Ричард Манкевич - История математики. От счетных палочек до бессчетных вселенных

Евклидова геометрия была теперь всего лишь одной из многих возможных конфигураций. Фактическая геометрия пространства была и продолжает быть предметом исследований математиков и физиков, но одновременно с ними художники начали исследовать геометрию восприятия и изображения. Если мы посмотрим на расширение идеи трех измерений пространства на четвертое, мы сразу же натолкнемся на проблему отображения. В книге Эдвина Эбботта «Флатландия» (1844) описана классическая аналогия того, как будут воспринимать двухмерные существа, живущие в выдуманном им плоскостном двухмерном мире, случайно попавший к ним трехмерный объект. Это представление было проиллюстрировано Клодом Брагдоном во многих книгах, включая «Человек-квадрат: притча о пространстве более высокого порядка» (1912). Смысл этого представления заключался в том, чтобы составить интуитивное представление о целом объекте при помощи последовательного выполнения ряда срезов, или поперечных сечений, проходящих через объект. Таким образом, чтобы живопись могла выполнить свое предназначение как средство выражения и отобразить весь объект, не важно трехмерный или четырехмерный, нужно было выполнить последовательность сечений, проходящих через объект, или сделать множество изображений объекта с различных ракурсов. Кубисты именно так и представляли себе предмет их живописи.

Перспектива стала считаться ограничением и была отброшена, поскольку сужала представление об объектах. Различие между восприятием объектов и самими этими объектами, о котором говорил философ Иммануил Кант, легло в основу многогранных форм кубизма. Возникло множество формулировок четвертого измерения, выходящих за пределы строго математического и пространственного определения: для некоторых людей это было платоновское царство идеального, мистики и иррациональности. Короче говоря, четвертое измерение освободило художника, позволив ему исследовать действительность, лежащую за рамками трехмерной перспективы. Эта свобода была подхвачена не только кубистами, но и итальянскими футуристами. Их интеллектуальный манифест 1909 года был отчасти политическим, отчасти художественным. Они провозглашали современность, индустриализм и технологичность. Художники типа Умберто Боччони, Джино Северини и Джакомо Балья выражали в своем творчестве динамизм четвертого измерения.

Давайте себе представим любое трехмерное тело, например африканского льва, в промежуток времени между любыми двумя моментами его существования. Между львом L0, или львом в момент времени t=0, львом L1, или финальным львом, расположено бесконечное число африканских львов самых разных видов и форм. Теперь, если мы рассмотрим множество, сформированное всеми этими точечными львами, существовавшими во все мгновения и во всех положениях в пространстве, и затем изучим развертывающуюся поверхность, то мы получим огибающего суперльва, наделенного чрезвычайно тонко нюансированными морфологическими особенностями. Именно такие поверхности мы называем «литохрониками».

Вероятно, самым влиятельным математиком в мире официоза Франции в то время был Анри Пуанкаре, уважаемый интеллектуал, статьи которого выходили далеко за пределы математики, затрагивая вопросы политики, образования и этики. В 1906 году он стал президентом Академии наук, и его популярные работы вывели физику и математику на общественную сцену. Его философия относительности знания и сосредоточенность на творческой стороне математической деятельности, включая роль подсознательной инкубации трудных проблем, оказали огромное влияние на научную мысль начала двадцатого столетия. Возможно, в кубистских кругах не меньшее влияние имел малоизвестный математик Морис Принсе, специалист по страховой математике и живописец-любитель, который исследовал математику неевклидовой геометрии совместно с художниками Жаном Метцингером и Хуаном Грисом.

В 1905 Альберт Эйнштейн, в то время все еще скромный патентный чиновник, впервые написал о специальной теории относительности. В 1916 году, став профессором, он издал свою общую теорию. К концу 1920-х годов четвертое пространственное измерение было почти полностью заменено идеей относительно четвертого темпорального, или временного, измерения. Время, а следовательно, и движение полностью завладело умами некоторых художников, таких, как Марсель Дюшан и Умберто Боччони с его скульптурой «Уникальные формы непрерывности в пространстве» (1913), а также Франтишека Купки, и породило абстрактное искусство Казимира Малевича.