Ричард Манкевич - История математики. От счетных палочек до бессчетных вселенных

Люди всегда любили играть в игры, и в каждую эпоху существовало свое повальное увлечение. Большинство игр — сочетание умения и удачи, и лишь после многократных розыгрышей, нивелирующих влияние случая, выяснялось, кто на самом деле самый хороший игрок. Однако существуют некоторые игры, которые практически ничего не оставляют на откуп судьбе — никакого бросания игральных костей, никакой опоры на удачу. Это стратегические игры, и их исследование — предмет теории игр. Есть также игры, выигрыш в которых в буквальном смысле становится вопросом жизни или смерти. Поскольку грубые тактические ошибки менее дорого обходятся на смоделированном поле битвы, военные стратеги всегда обращались к военным играм, чтобы отточить свои навыки, так что нет ничего удивительного, что шахматы или японская игра го — это идеальные военные игры. Также не стоит удивляться тому, что первым практическим применением теории игр был анализ нового вида войны — скорее всего, последней.

В девятнадцатом веке пруссаки изобрели игру, называвшуюся «Кригшпиль», буквально «военная игра». В нее играли на специальной доске. Это была тактика в чистом виде, и она стала реалистичной, как никогда после, когда в ней появился рефери, выносящий решение по спорным ситуациям при помощи таблиц данных, полученных во время реальных сражений. Военный успех прусской армии в значительной степени приписывался их изощренной тактике, отработанной на этой игре. Эту игру взяли на вооружение такие удаленные от Германии страны, как Америка и Япония. Поражение Германии в Первой мировой войне положило конец мифическому статусу игры. Становилось очевидным, что быстрое развитие нового вооружения и систем поставок означало полный пересмотр военной стратегии. Вооруженные силы нуждались в математиках и ученых не только для того, чтобы развивать вооружение, но также и для разработки новых стратегий, что до этого времени было прерогативой генералов, погруженных в изучение военной истории. Особенно заметно это стало после Второй мировой войны, и понимание, что две супердержавы обладают оружием массового поражения, полностью изменило правила. Настольные игры с конницей и пушками казались почти доисторическими.

Но математики продолжали анализировать стратегические игры, чтобы создать теорию, имеющую практическое применение. Эмиль Борель, французский математик, бывший в 1920-х годах военно-морским министром Франции, написал труд, озаглавленный «Теория игр», в котором он проанализировал такие вещи, как блеф в покере и применение математики игр в экономике и политике. Влияние Бореля можно увидеть в такой значительной книге, как «Теория игр и экономического поведения», изданной в 1944 году. Она была написана венгерским математиком Джоном фон Нейманом и австрийским экономистом Оскаром Моргенштерном. Оба этих ученых в то время работали в Принстоне. Они представили теорию игр как возможную модель экономических взаимодействий. Экономисты не спешили хвататься за новую теорию, которая своими корнями уходила в военные стратегии.

Янош фон Нейман (1903–1957), позже известный как Джон фон Нейман, родился в Будапеште и с самого раннего детства демонстрировал феноменальные математические способности. В 1921 году он стал одним из крайне ограниченного числа евреев, поступивших в Будапештский университет, а в 1926 году получил докторскую степень, защитив диссертацию по теории игр, несмотря на то что никогда не посещал лекции. Вместо этого он провел предшествующие годы в Берлине и Цюрихе, изучая химию — предмет, который его отец считал наиболее перспективным с точки зрения выбора карьеры, продолжая математические исследования совместно с такими математиками, как Герман Вейль и Джордж Полья, а позднее учился вместе с Давидом Гилбертом в Геттингене. В 1930 году он отправился в Принстон, и в 1933 году стал одним из пяти первых математиков, поступивших в недавно основанный Институт специальных исследований в Принстоне, где провел большую часть своей жизни. Когда нацисты пришли к власти, он отказался от всех постов в Германии и решил обосноваться в Америке, но не как беженец, а потому, что считал, что там у него будет больше возможностей для работы. С 1940 года он активно занимался научным консультированием по военным вопросам, работал в Лос-Аламосе над проблемами квантовой механики для создания атомной бомбы, а в 1955 году был назначен в Комиссию по ядерной энергии. Вспоминая о днях, проведенных в Цюрихе, Полья рассказывает: «Джонни был единственным студентом, которого я боялся. Если по ходу лекции я упоминал о нерешенной проблеме, то почти всегда он подходил ко мне по окончании лекции с полным решением, накарябанным на клочках бумаги». Нейман умер в 1957 году от рака, и друзья рассказывали о его отчаянии от потери мыслительных способностей после того, как он всю жизнь старательно взращивал их. Самая запоминающаяся из его работ была посвящена теории игр, квантовой механике и методам вычисления.