Яков Перельман: Математика для любознательных

В двоичной системе счисления, как мы уже объясняли (см. стр. 195-196), все умножения именно такого рода. На этом примере мы наглядно убеждаемся в преимуществах двоичной системы.

Если множитель кратен 7, то результат равен числу 999999, умноженному на число семерок в множителе; такое умножение легко выполнить в уме. Например, 142857 x 28 = 999999 x 4 = 4000000-4 = 3999996.

Русский перевод (вольный) Жуковского. Эпизод, о котором далее идет речь, описан в главе VIII этой повести.

Можно пользоваться и простыми карточками с соответствующими надписями.

Проходившие алгебру знают, что и число 1 можно рассматривать, как степень 2-х, именно нулевую.

Единицу можно рассматривать как нулевую степень (вообще - как нулевую степень каждого числа).

Это свойство разности вытекает на «правила остатков», о котором мы упоминали раньше, на стр. 173.

Нетрудно ввести поправку и на високосные годы.

Указанными далее приемами ускоренного умножения эти операции облегчаются до чрезвычайности, и миллионный результат получается очень быстро. Советую читателю попробовать произвести то же вычисление и обыкновенным путем, чтобы на деле убедиться, какая экономия во времени получается при пользовании указанной формулой и нижеприведенными приемами.

Впрочем, в последние годы способ этот снова стал входить в употребление, - главным образом, благодаря деятельной пропаганде замечательного германского счетчика, инженера Ф. Ферроля. В Америке выдающиеся педагоги высказывались за введение его в школе взамен нынешнего, довольно медленного способа.

Старый стиль - летоисчисление по юлианскому календарю, новый стиль - по григорианскому календарю. - Прим. изд .

Деля 1904 на 28, мы уже учли, что 1904-й год - високосный; беря же в феврале 29 дней, мы учитываем это обстоятельство второй раз. Поэтому надо лишний день откинуть.

На стр. 268приложен чертеж такого циферблата.

Способов сокращенного вычисления календарных дат существует множество. Я изложил здесь самый простой из известных мне приемов, употребляемый упомянутым выше германским математиком Ф. Ферролем, прославившимся своими поразительно быстрыми устными вычислениями.

В книге «Положение человека во вселенной».

Фут - единица измерения расстояния, 30,48 см. - Прим. изд .

Например, взаимные расстояния планет измеряются десятками и сотнями миллионов километров, расстояния звезд - миллионами миллионов километров, а число молекул в кубическом сантиметре окружающего нас воздуха - миллионами миллионов миллионов. - Я. П.

Отметим, для сведения, что в году (астрономическом) 31.556.926 секунд; миллион секунд в точности равен 11 суткам 13 час. 46 мин. 40 сек.

До какой степени люди склонны недооценивать величину миллиона, показывает следующий поучительный пример. Тот самый Уоллес, который так предостерегает других от преуменьшения миллиона, заканчивает приведенный выше ( стр. 273-275) отрывок таким советом: «В маленьких размерах каждый может устроить это сам для себя: стоит только достать сотню листов толстой бумаги, разлиновать их на квадратики и поставить крупные черные точки. Подобное изображение было бы очень поучительно, хотя не в такой, конечно, степени, как осуществленное в большом масштабе». Почтенный автор, по-видимому, полагал, что подобная работа вполне под силу одному человеку.

Мы проделали здесь умножение несколько необычным путем - вместо умножения числа только дважды заменили самую единицу меры другою, в тысячу раз большею. Этот прием очень удобен для устных подсчетов, и им следует пользоваться при выкладках с метрическими мерами.

Надо заметить, впрочем, что обычные цифровые обозначения весьма больших чисел и их названия употребляются лишь в популярно-научных книгах; в книгах же строго научных по физике и астрономии пользуются обыкновенно иным способом обозначения: биллион обозначается 10 12, триллион 10 18, двадцать семь тысяч биллионов - 27 x 10 15и т. д. При таком способе обозначения сберегается место и, кроме того, гораздо легче производить над числами различные действия (по правилам, изучаемым в алгебре).