Яков Перельман - Математика для любознательных

Выполнять деление с помощью конторских счетов гораздо труднее, чем умножать; для этого нужно запомнить целый ряд особых приемов, подчас довольно замысловатых. Интересующимся ими придется обратиться к специальным руководствам. Здесь укажу лишь, ради примера, удобные приемы деления с помощью счетов на числа первого десятка (кроме числа 7, способ деления на которое чересчур сложен).

Как делить на 2, мы уже знаем ( стр. 159) - способ этот очень прост.

Гораздо сложнее прием деления на 3: он состоит в замене деления умножением на бесконечную периодическую дробь 3,3333… (известно, что 0,333… = 1/ 3). Умножать с помощью счетов на 3 мы умеем; уменьшать в 10 раз тоже несложно: надо лишь переносить делимое одной проволокой ниже. После недолгого упражнения этот прием деления на 3, на первый взгляд длинноватый, оказывается довольно удобным на практике.

Деление на 4, конечно, заменяется двукратным делением на 2.

Еще проще деление на 5: его заменяют делением на 10 и удвоением результата.

На 6 делят с помощью счетов в два приема: сначала делят на 2, потом полученное делят на 3.

Деление на 7, как мы уже сказали, выполняется с помощью счетов чересчур сложно, и потому здесь излагать его не будем.

На 8 делят в три приема: сначала на 2, потом полученное вновь на 2, и затем еще раз на 2.

Очень интересен прием деления на 9. Он основан на том, что 1/ 9= 0,1111… Отсюда ясно, что вместо деления на 9 можно последовательно складывать 0,1 делимого + 0,01 его + 0,01 его и т. д. [49]

Всего проще, как видим, делить на 2, 10 и 5, - и, конечно, на такие кратные им числа, как 4, 8, 16, 20, 25, 40, 50, 75, 80, 100. Эти случаи деления не представляют трудности и для малоопытного счетчика.

Какие косточки на наших конторских счетах являются совершенно излишними?

Совершенно излишни десятые косточки каждого ряда; можно вполне обойтись 9-ю косточками на проволоке. В самом деле: когда надо отложить 10-ю косточку, вы отодвигаете все 9 косточек назад, а на следующей проволоке откидываете одну косточку. Другими словами, десятая косточка на счетах так же не нужна, как не нужна особая цифра для обозначения 10-ти: 9 + 1 есть единица высшего разряда, и ее можно сразу же так и записать.

С отдаленными предками наших конторских счетов связаны некоторые пережитки старины в языке и обычаях.

Мало кто подозревает, например, что собственно мы делаем, завязывая «для памяти» узелок на носовом платке. Мы повторяем то, что некогда с большим смыслом делали наши предки, «записывая» таким образом итог счета на шнурках. Веревка с узлами представляла собой некогда счетный прибор, в принципе аналогичный нашим счетам и, без сомнения, связанный с ними общностью происхождения: это - «веревочный абак».

Образцы перуанских «квипосов» - узловая запись чисел.

С абаком же связаны и такие распространенные теперь слова, как «банк» и «чек». «Банк» по-немецки означает скамья. Что же общего между финансовыми учреждением, - «банком» в современном смысле слова, - и скамьей? Оказывается, здесь далеко не простое совпадение названий. Абак в форме скамьи был широко распространен в торговых кругах Германии в XV-XVI веках; каждая меняльная лавка или банкирская контора характеризовалась присутствием «счетной скамьи», - естественно, что скамья стала синонимом банка.

Более косвенное отношение к абаку имеет слово «чек». Оно английского происхождения и производится от глагола «чекер» (checker) - графить; «чекеред» (графленный) называли разграфленную в форме абака кожаную салфетку, которую в XVI-XVII веках английские коммерсанты носили с собою в свернутом виде и, в случае надобности произвести подсчет, развертывали на столе. Бланки для расчетов графились по образцу этих свертывающихся абаков, и неудивительно, что на них перенесено было, в сокращенном виде, самое название этих счетных приборов: от слова «чекеред» произошло слово «чек».

Любопытно, откуда произошло выражение «остаться на бобах», которое мы применяем теперь к человеку, проигравшему все свои деньги. Оно также древнего происхождения и относится к тому времени, когда все денежные расчеты - в том числе и расчеты между игроками, - производились на абаке, на счетном столе или скамье, с помощью бобов, заменявших косточки наших счетов. «Один считает на камешках, другой - на бобах», читаем у Кампанеллы в «Государстве Солнца» (1602). Человек, проигравший свои деньги, оставался с одними бобами, выражавшими сумму его проигрыша - отсюда и соответствующий оборот речи.