Жуан Гомес - Мир математики. т.2. Математики, шпионы и хакеры. Кодирование и криптография

Обычный компьютер выполняет вычисления последовательно. Возьмем в качестве примера цифровую информацию, содержащуюся в 32 битах. С таким количеством битов мы можем закодировать числа от 0 до 4292967295. Обычный компьютер, чтобы найти определенное число из этой группы, должен будет перебирать бит за битом. Однако квантовый компьютер может выполнить задачу гораздо быстрее.

Чтобы проиллюстрировать это, представим, что в специальном контейнере находятся 32 электрона в суперпозиции состояний. Применяя достаточно сильные электрические импульсы, мы можем изменить спин электрона сверху вниз. Тогда эти 32 электрона — кубиты нашего квантового компьютера — будут представлять все возможные комбинации спина вверх (1) и спина вниз (0) одновременно. В результате поиск нужного числа выполняется за один раз, так как находит все возможные варианты. Если мы увеличим количество кубитов до, например, 250, количество одновременных операций, которые могут быть выполнены, составит примерно 10 75— чуть больше, чем предполагаемое число атомов в нашей Вселенной.

Работы Дойча доказали, что квантовые компьютеры теоретически возможны.

Над тем, чтобы они в один прекрасный день стали реальностью, работают десятки институтов и исследовательских групп по всему миру. До сих пор, однако, не удалось преодолеть технические трудности и построить устойчивый квантовый компьютер.

Некоторые эксперты полагают, что потребуется еще 15 или 25 лет, чтобы достичь этой цели, другие сомневаются, что это вообще возможно.

* * *

«БОЛЬШОЙ БРАТ» XXI ВЕКА.

Результатом создания жизнеспособного квантового компьютера станет не просто крах современной криптографии. Такая вычислительная мощность на службе государственных или частных интересов может сместить баланс сил в мире. Битва за то, чтобы стать первой страной, развившей такие технологии, может легко превратиться в еще одну технологическую гонку, похожую на гонки второй половины XX в.: за выход в космос и гонку вооружений. Логично предположить, что любой прогресс в этой области будет держаться в тайне из соображений национальной безопасности. Может, в каком-то уголке мира, в холодных подземных туннелях, уже готов к запуску квантовый компьютер, который навсегда изменит нашу жизнь?

ПРОЩАЙ, DES, ПРОЩАЙ

Через два года после того, как Шорпродемонстрировал, что квантовый компьютер может взломать шифр RSA, другой американец, Лов Гровер, сделал то же самое с еще одним столпом современной криптографии, алгоритмом DES. Гроверразработал программу, которая позволила квантовому компьютеру найти правильное числовое значение из списка возможных значений за время, равное квадратному корню из времени, которое нужно для этого обычному компьютеру. Другой широко используемый алгоритм, который станет жертвой квантового компьютера, — это RC5, стандарт, используемый в браузерах компании Microsoft.

Конец криптографии?

Квантовые вычисления приведут к смерти современной криптографии. Возьмем в качестве примера звезду современных алгоритмов шифрования — RSA. Напомним, чтобы взломать шифр RSA методом перебора всех возможных вариантов, нужно разложить на множители произведение двух очень больших простых чисел.

Эта операция чрезвычайно трудоемкая, и пока не существует математической лазейки для ее решения. Может ли квантовой компьютер взять на себя задачу разложения числа на простые числа, которые использует шифр RSA? Американский ученый Питер Шор в 1994 г. дал на этот вопрос утвердительный ответ. Шор разработал алгоритм для квантового компьютера, способный разложить большие числа на множители за намного меньшее время, чем самый мощный обычный компьютер.

Если это поразительное устройство когда-либо будет построено, алгоритм Шора кирпичик за кирпичиком разрушит мощное криптографическое здание, построенное на RSA, и наступит день, когда вся самая тайная информация на планете станет явной. Все современные системы шифрования постигнет та же участь. Но, перефразируя Марка Твена, мы можем сказать, что слухи о смерти криптоанализа «сильно преувеличены».

Одной из основ квантовой механики является принцип неопределенности, открытый Вернером Гейзенбергом в 1927 г. Хотя его точная формулировка очень сложна, сам Гейзенберг обобщил его следующим образом: «Мы в принципе не можем знать настоящее во всех подробностях». Более точно: невозможно определить с любой степенью точности те или иные свойства частицы в любой момент времени. Возьмем, например, частицы света (фотоны). Одной из их основных характеристик является поляризация — технический термин, связанный с колебаниями электромагнитных волн. [Хотя фотоны поляризованы во всех направлениях, в нашем примере мы будем считать, что они имеют поляризацию четырех типов: вертикальную , горизонтальную , по диагонали слева направо вниз , по диагонали слева направо вверх . Принцип Гейзенберга утверждает, что для определения поляризации фотона нужно пропустить его через фильтр, или «щель», которая, в свою очередь, может быть горизонтальной, вертикальной и диагональной: слева направо вниз или слева направо вверх. Фотоны, поляризованные горизонтально, пройдут горизонтальный фильтр без изменений, а поляризованные вертикально этот фильтр не пройдут. Что касается фотонов, которые поляризованы по диагонали, то половина из них пройдет через этот фильтр, поменяв поляризацию с диагональной на горизонтальную, а другая половина этот фильтр не пройдет. Это будет происходить случайным образом. Более того, после того как фотон пройдет фильтр, невозможно будет с уверенностью сказать, какова была его первоначальная поляризация.