Коллектив авторов: Диалоги и встречи: постмодернизм в русской и американской культуре

Понятие фрактала, буквально означающего «дробный», «изломанный», «фрагментированный» [4], родилось в середине 1970-х гг. (практически в то же время, что и «ризома») в недрах особого раздела математики – фрактальной геометрии, основоположником которой является франко-американский математик Б. Мандель-брот, автор известной книги «Фрактальная геометрия природы». Фрактал пришел на смену «чувственным» описаниям сложных структур и поверхностей, которые сами математики до этого называли «ветвистыми», «волнистыми», «извилистыми», «рябыми», «пушистыми», «прыщавыми», «сморщенными», «спутанными», «шероховатыми» и т. п. [5]. В самом общем смысле фрактал – это «структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому» [6]. Примерами природных фракталов являются береговые линии, горы, реки, деревья, облака, кровеносная и нервная системы человека и др.

Фрактальное самоподобие заключается в воспроизведении на каждом из бесконечного числа внутренних уровней структуры одних и тех же или похожих физических, ментальных или символических паттернов, которые абсолютно или приблизительно повторяют конфигурацию самой структуры.

Любой фрактал (линейный или нелинейный) представляет собой реализацию некоторого рекурсивного (вызывающего самого себя) алгоритма, набора математических процедур, имеющих характер последовательных итераций. Важно, что конечный результат одного цикла является одновременно начальным значением для следующего, т.е. фрактальное развитие формы – это процесс автопоэзиса (в терминах Ф. Вареллы и У. Матураны) или самовоспроизводства системы. Иными словами, фрактальная форм (ул) а остается неизменной, однако каждый раз наполняется несколько новым исходным смыслом.

Линейные фракталы (их иногда называют геометрическими) получаются с помощью многократных геометрических преобразований (снежинка Коха, дракон Хартера-Хейтуэя и др.). Нелинейные (или алгебраические) фракталы являются визуализацией значений степенной функции комплексной переменной z = f (z, c) для очень большого числа итераций и начальных точек z 0. В итоге с помощью относительно несложных математических формул «можно описать форму облака так же чётко и просто, как архитектор описывает здание с помощью чертежей, в которых применяется язык традиционной геометрии» [7]. При этом узоры нелинейных фракталов необычайно разнообразны и зрелищны. Самым удивительным из них является множество Мандельброта, в глубинах которого «спрятаны» не только его собственные крохотные копии, но и многие другие формы, похожие на морских коньков, спирали, вихри, диковинные цветы и т.п., которые появляются вновь и вновь на разных фрактальных уровнях (рис. 1).

Фрактал – принципиально бесконечная, вечно незавершенная форма и одновременно процесс непрерывного возращения к изначально заданной «форм (ул) е». Если в алгоритме присутствуют некоторые случайные вариации, фрактал становится стохастическим, подобие его элементов на разных уровнях уже не столь очевидно (таково, например, «броуновское дерево»). Фрактальный «рисунок» становится еще сложнее и «хаотичнее», если фрактал строится не одним, а несколькими «вложенными» друг в друга алгоритмами – в этом случае речь идет о мультифрактальных структурах.

Размерность фрактальных структур чаще всего выражается дробным числом. Фрактал всегда находится между «чистыми» формами: не точка, но и не линия (фрактальная размерность d f«канторовой пыли» – 0,63); или настолько изломанная линия, что уже «почти» плоскость (например, у кривой Пеано d f= 2). Более того, фрактал в своем нереализуемом «конечном» виде может иметь нулевой объем и бесконечную поверхность (губка Менгера).

Самоподобие, итерационность и рекурсивность фрактала сделали возможным появление нематематических концепций фрактальности. С 1990-х годов термин «фрактал» стал соотноситься не только с природными или архитектурными объектами, но и с социокультурными самоорганизующимися системами. Хаос культуры и социума начинает осознаваться не в виде случайных топологических и смысловых конфигураций, но в виде систем, упорядоченных на более высоких уровнях сложности, и тогда фрактал оказывается наглядной и операбельной визуализацией идеи бесконечного становления, незавершенности, процессуальности и имманентно «запрограммированной» динамики многих социокультурных феноменов.

Взглянем теперь на ризому и складку Ж. Делеза и Ф. Гваттари сквозь призму фрактальной концепции. Термин «ризома» (клубень, корневище) был заимствован философами из ботаники и был впервые представлен в работе «Rhizome» (1976 г.), которая потом с некоторыми изменениями вошла во второй том их совместного труда «Капитализм и шизофрения» – «Тысяча плато» (1980 г.).