Внутренний СССР - Психологический аспект истории и перспектив нынешней глобальной цивилизации

С индексом n - указателем-определителем множеств возможных векторов состояния - в реальных задачах может быть связан некий изменяющийся параметр, например: время, пройденный путь, уровень мощности, мера расходования некоего ресурса и т.п. То есть метод применим не только для оптимизации управления процессами, длящимися во времени, но и к задачам оптимизации многовариантного одномоментного или нечувствительного ко времени решения, если такого рода “безвременные”, “непроцессные” задачи допускают их многошаговую интерпретацию.

Теперь обратимся к рис. 4 - рис. 6, повторяющим взаимно связанные рис. 40, 41, 42 из курса теории автоматического управления П. де Ла Барьера.

???? Рис. 4. К существу метода динамического программирования. Матрица возможностей.

На рис. 4 показаны начальное состояние системы - «0» и множества её возможных последующих состояний - «1», «2», «3», а также возможные переходы из каждого возможного состояния в другие возможные состояния. Всё это вместе похоже на карту настольной детской игры, по которой перемещаются фишки: каждому переходу-шагу соответствует свой шаговый выигрыш, а в завершающем процесс третьем множестве - каждому из состояний системы придана его оценка, помещенная в прямоугольнике. Принципиальное отличие от игры в том, что гадание о выборе пути, употребляемое в детской игре, на основе бросания костей или вращения волчка и т.п., в реальном управлении недопустимо, поскольку это - передача целесообразного управления тем силам, которые способны управлять выпадением костей, вращением волчка и т.п., т.е. тем, для кого избранный в игре «генератор случайностей» - достаточно (по отношению к их целям) управляемое устройство.

Если выбирать оптимальное управление на первом шаге, то необходимо предвидеть все его последствия на последующих шагах. Поэтому описание алгоритма метода динамического программирования часто начинают с описания выбора управления на последнем шаге, ведущем в одно из завершающих процесс состояний. При этом ссылаются на «педагогическую практику», которая свидетельствует, что аргументация при описании алгоритма от завершающего состояния к начальному состоянию легче возпринимается, поскольку опирается на как бы уже сложившиеся к началу разсматриваемого шага условия, в то время как возможные завершения процесса также определены.

???? Рис. 5. К существу метода динамического программирования. Анализ переходов.

В соответствии с этим на рис. 5 анализируются возможные переходы в завершающее множество состояний «3» из каждого возможного состояния в ему предшествующем множестве состояний «2», будто бы весь предшествующий путь уже пройден и осталось последним выбором оптимального шагового управления завершить весь процесс. При этом для каждого из состояний во множестве «2» определяются все полные выигрыши как сумма = «оценка перехода» + «оценка завершающего состояния». Во множестве «2» из полученных для каждого из состояний, в нём возможных полных выигрышей, определяется и запоминается максимальный полный выигрыш и соответствующий ему переход (фрагмент траектории). Максимальный полный выигрыш для каждого из состояний во множестве «2» взят в прямоугольную рамку, а соответствующий ему переход отмечен стрелкой. Таких оптимальных переходов из одного состояния в другие, которым соответствует одно и то же значение полного выигрыша, в принципе может оказаться и несколько. В этом случае все они в методе неразличимы и эквивалентны один другому в смысле построенного критерия оптимальности выбора траектории в пространстве параметров, которыми описывается система.

После этого множество «2», предшествовавшее завершающему процесс множеству «3», можно разсматривать в качестве завершающего, поскольку известны оценки каждого из его возможных состояний (максимальные полные выигрыши) и дальнейшая оптимизация последовательности шаговых управлений и выбор оптимальной траектории могут быть проведены только на ещё не разсмотренных множествах, предшествующих множеству «2» в оптимизируемом процессе (т.е. на множествах «0» и «1»).

Таким образом, процедура, иллюстрируемая рис. 5, работоспособна на каждом алгоритмическом шаге метода при переходах из n -го в (n - 1) -е множество, начиная с завершающего N -ного множества до начального состояния системы.

В результате последовательного попарного перебора множеств, при прохождении всего их набора, определяется оптимальная последовательность преемственных шаговых управлений, максимально возможный полный выигрыш и соответствующая им траектория. На рис. 6 утолщённой линией показана оптимальная траектория для разсматривавшегося примера.