Игорь Шафаревич - О некоторых тенденциях развития математики

Игорь Шафаревич

О некоторых тенденциях развития математики

(Лекция по случаю официального вручения

Хейнемановской премии Геттингенской Академии Наук)

Всякое существо склонно воспринимать среду своего обитания как нечто безусловное, что и не может быть другим и что поэтому не порождает никаких вопросов. Так относится и математик к своей науке, - и только изредка, когда представляется повод взглянуть на нее со стороны, он вдруг замечает, с каким странным, в сущности неправдоподобным явлением имел дело всю жизнь. Для меня таким поводом было лестное предложение сказать здесь несколько слов о математике моим коллегам, работающим в далеких от нее областях науки. При поверхностном наблюдении математика представляется плодом трудов многих тысяч мало связанных индивидуальностей, разбросанных по континентам, векам и тысячелетиям. Но внутренняя логика ее развития гораздо больше, напоминает работу одного интеллекта непрерывно и систематически развивающего свою мысль, лишь использующего как средство многообразие человеческих личностей. Как бы в оркестре, исполняющем кем-то написанную симфонию, тема переходит от одного инструмента к другому, и когда один исполнитель вынужден прервать свою партию, ее точно как по нотам, продолжает другой. Поверьте, это не риторическая фигура! История математики знает очень много примеров того, что открытие. сделанное одним ученым, остается неизвестным, а позже с поразительной точностью воспроизводится другим. В письме, написанном ночью перед дуэлью, окончившейся его гибелью, Галуа высказал несколько утверждений исключительной важности об интегралах алгебраических функций. Более чем двадцать лет спустя Риман, который, безусловно, не знал о письме Галуа, вновь нашел и доказал в точности те же утверждения. Или: после того как Лобачевский и Болиаи независимо друг от друга положили начало неевклидовой геометрии, выяснилось, что два человека - Гаусс и Швейкарт более чем за 10 лет до этого тоже независимо друг от друга пришли к тем же результатам. Странное чувство испытываешь, видя одни и те же чертежи, как будто начерченные одной рукой в трудах четырех ученых, работавших совершенно независимо друг от друга. Невольно приходишь к мысли, что такая поразительная, загадочная деятельность человечества, длящаяся несколько тысячелетий, не может быть случайной, должна иметь какую-то цель. А признав это, мы с необходимостью приходим к вопросу: в ч е м с о с т о и т э т а ц е л ь? Как может целая наука - не один только ее раздел и не в один лишь период ее развития - иметь единую цель? Попробуем усмотреть это на примере физики, которая всегда была так тесно связана с математикой. Ко времени Ньютона перед физикой вырисовалась захватывающая цель: построить теорию (или, как тогда говорили, систему) мира, то есть заключить всю вселенную в несколько простых законов, из которых многообразие физического мира может быть выведено чисто логически. Долгое время казалось, что Ньютон эту задачу в принципе решил, а на долю его последователей осталась лишь проверка того, что все известные явления описываются его системой. Только на периферии физики теория электричества не хотела укладываться в эту схему. Но в XIX в. именно явления электромагнетизма стали центром физики, и хотя этим была поколеблена ньютонианская концепция, зато возникла надежда, что ньютоновская механика, дополненная максвелловской теорией электромагнитного поля, позволит создать полную и окончательную систему мира. Однако и этим ожиданиям не было суждено сбыться, - квантовая механика и теория относительности вскоре разбили все старые концепции. Одно время физиков подогревало стремление извлечь из единой теории поля или из релятивистской квантовой механики полную теорию элементарных частиц и новую систему мира. Этого до сих пор не произошло, и вряд ли многие физики сейчас считают такие надежды реальными. Во всяком случае, если некоторое единство в физической картине мира когда-нибудь и восстановится, трудно будет после стольких перестроек верить в окончательность этой системы. Возвращаясь к математике, мы должны будем признать, что та глобальная цель, которую в своей амбиции физика себе несколько раз, хотя и без успеха, ставила, в нашей науке вообще не созрела. Как же это отражается на ее развитии? Математика растет стремительно и непрерывно, не зная типичных для физики перестроек и кризисов, обогащая нас все новыми идеями и конкретными фактами.