Довид Ласерна - На волне Вселенной. Шрёдингер. Квантовые парадоксы

Возьмем отношение Δq · Δρ => h/ 4π, которое можно переформулировать, используя Δν, при этом р=m • у:

Неравенство показывает, что граница неопределенности для q и v зависит от отношения между постоянной Планка и массой т. Более того, для макроскопических объектов h будет незначительной, следовательно, Δq и Δρ тоже могут иметь малые значения. Таким образом, создается впечатление, что мы можем определить результат с желаемой точностью. Но с того момента как масса и размер приближаются к постоянной Планка, неопределенности начинают выходить на первый план. Чтобы доказать это, применим отношения неопределенности к трем различным объектам.

1. Автомобиль. Примем его массу примерно равной одной тонне:

Предположим, что автомобиль перемещается со скоростью 100 км/час (около 30 м/сек):

Разница между размером машины, который измеряется в метрах, и неопределенностью положения равна единице с 39 нулями перед ней. Невообразимо мало.

2. Пчела массой ОД грамма:

Это насекомое может перемещаться с максимальной скоростью 7 м/с:

Для пчелы длиной несколько сантиметров масштаб разницы между неопределенностью ее положения и размером — 10~ 30. Это очень мало.

3. Электрон массой около 9,11 х 10 -31кг:

Присвоим электрону среднюю скорость 10 6м/сек, или примерно 1% от скорости света:

Радиус орбиты электрона водорода в фундаментальном состоянии (модель Бора), как правило, является величиной, лежащей в основе модели атома. Как мы уже увидели, радиус соответствует волновой функции Шрёдингера для той же энергии. Его значение r = 5,29 х 10 -11метров. Таким образом, в случае с электроном, неопределенность его положения — одного порядка с размером места, в котором он находится: невозможно его отследить.

Мы рассмотрели конкретный случай, но подобная неопределенность может наблюдаться в любом экспериментальном контексте. Физики обозначают степень неопределенности измерения с помощью символа Δ. Таким образом, Δx = 0 означает, что пространственная координатах частицы может иметь лишь одно значение, то есть положение частицы четко зафиксировано. Однако Δx = 5 означает, что частица может находиться где угодно в радиусе 5 метров. Гейзенберг не был удовлетворен изучением неопределенности и определил ее границы при помощи постоянной Планка:

где q означает положение частицы, а р — ее импульс. Речь идет о принципе неопределенности, в котором объединены две различные физики, и наше знание об одной обнаруживается через информированность о другой.

Помимо импульса и положения, Гейзенберг присвоил свое соотношение неопределенности другим парам сопряженных величин, произведение которых измеряется в тех же единицах, что и действие, то есть, подобно постоянной Планка, определяется как произведение энергии на время:

М, L и Т— фундаментальные физические величины (масса, длина и время). Считается, что произведение времени на энергию выражается в тех же единицах, что и произведение длины на импульс, а также постоянная Планка:

Гейзенберг сделал следующий вывод: «Чем точнее определено положение, тем меньше мы можем сказать в этот момент об импульсе, и наоборот». Предложенное им уравнение позволяет играть с этими нечеткостями. Как только какое-либо значение присваивается Δq, Δр вынуждено соответствовать условию: