Alberto Izquierdo - Революция в микромире. Планк. Квантовая теория

Так как функция Кирхгофа не зависит от природы вещества, с которым взаимодействует излучение, Планк решил, что на стенках полости можно расположить осцилляторы, резонирующие на всех возможных частотах (см. схему), которые должны быть достаточно простыми, чтобы рассчитать их динамику. Если эксперимент удастся, в конце концов специфические характеристики осцилляторов не будут проявляться, останется только их частота.

Количество энергии, излучаемой и поглощаемой осциллятором такого типа, могло быть рассчитано относительно легко благодаря работам Генриха Герца по электромагнетизму, написанным в конце 1880-х. Планк подтвердил, что в состоянии равновесия, когда осциллятор поглощает столько же энергии, сколько получает за единицу времени, средняя энергия u vна единицу объема и единицу частоты электромагнитного поля, находящегося в полости на заданной частоте n, связана со средней механической энергией осциллятора U vсоотношением:

u v= 8πv²/c³∙U v

где с — скорость света. Под величиной u vпонимается плотность энергии на единицу частоты, или спектральная плотность энергии. Энергия, испускаемая полостью K v, может быть вычислена в лаборатории пропорционально вышеуказанной величине по формуле:

K v= c/4∙u v.

На стенках полости, которая для Планка стала моделью черного тела, были установлены осцилляторы с электрическим зарядом. Излучение испускалось через маленькое отверстие.

К радости Планка, в отношении между энергией осциллятора и электромагнитного поля физические характеристики осциллятора, а также его заряд или масса не учтены. В уравнении присутствуют только два элемента — частота и скорость света, которая является универсальной константой. В начале 1897 года Планк думал, что излучение его осцилляторов может быть шагом к пониманию электродинамики необратимости.

Немецкий ученый Генрих Герц, доказывая справедливость теории Максвелла, создал в своей лаборатории электромагнитные волны, длина которых значительно превышала световую волну, и доказал, что эти волны имеют сходные со светом характеристики: они распространяются при такой же скорости по прямой линии, отражаются и могут поляризоваться, как и свет. Для генерирования волн Герц использовал колебательный контур: два куска провода, на концах которого — проводящие шарики.

Из-за большой разницы потенциалов шариков с помощью генератора или батарейки, соединенных с индукционной катушкой, достигалось короткое замыкание, при котором между концами провода проскакивала искра, а шарики соединялись с помощью электричества. Далее наблюдались колебания заряда, идущего и возвращающегося от одного шарика к другому. Осциллятор генерировал много волн, их линии поля были похожи на поле от электрического осциллятора, как показано на схеме.

Герц для решения уравнений Максвелла создал теоретическую модель, соответствующую осциллятору. С ее помощью он смог рассчитать линии поля, показанные на схеме, и подтвердить их соответствие наблюдениям. Макс Планк в своих исследованиях излучения черного тела использовал выражение энергии, испускаемой осциллятором Герца.

Но в середине 1897 года Больцман представил в Прусской академии наук короткий доклад, в котором критиковал эту линию исследования. В основе его критики лежало заявление, что уравнения Максвелла так же обратимы, как ньютоновские. Все решения этих уравнений одинаковы, независимо от того, в какую сторону движется время. Планку нужно было искать необратимость в другом месте, и Больцман указывает ему, где: для определения вероятного состояния излучения можно воспользоваться теорией газов.

Таким образом, Больцман рекомендовал Планку воспользоваться его молекулярной теорией теплоты и вероятностной интерпретацией второго начала термодинамики.

Планк воспринял критику Больцмана довольно спокойно, тем более что обоснованных возражений у него не было. Он изменил курс исследований и вернулся к энтропии — теме, которой владел прекрасно. Соотношение между энергией осцилляторов и энергией излучения нельзя не учитывать.