Игорь Джавадов - Понятная физика

Опытами установлено, что сила тока в металлах пропорциональна напряжению U на участке цепи и обратно пропорциональна сопротивлению R участка. Эту зависимость можно записать в виде уравнения: I = U / R (27.1). Это уравнение является важнейшим в теории электричества. Его открыл Георг Ом. В его честь уравнение (27.1) называют законом Ома. Если (27.1) переписать как: R= U/I и принять U = 1 В, а I = 1 А, то сопротивления R будет равно1 Ом. Значит, 1 Ом = В/А.

Очевидно, чем длиннее провод, тем больше его сопротивление. С другой стороны, чем больше площадь его сечения, тем больше «щелей» между электронными оболочками, тем меньше сопротивление. Наконец, сопротивление зависит от вида металла провода. Эти технические параметры, в общем, уже определяют сопротивление R провода по формуле:

R = ρ l /S (27.2),

где l = длина провода, S – площадь его сечения, ρ – удельное сопротивление данного металла (берется из справочника). Например, медный провод длиной 1 м и сечением 1 мм 2имеет сопротивление около 0,02 Ом. Столбик ртути длиной 1 м и сечением 1 мм 2имеет сопротивление почти 0,96 Ом. Указывая сечение в мм 2, а не в м 2, мы немного отошли от системы СИ ради здравого смысла, так как провода с сечением жилы 1 м 2в жизни не встречаются.

Задача. Корпус станка заземлен (соединен с землей) алюминиевым проводом диаметром 2 мм и длиной 15 м.

Найти сопротивление заземления.

Решение: S = π D 2/4 = 3,14 х 2 2/ 4 = 3,14 (мм 2). В справочнике находим для алюминия значение ρ = 0,028. Подставляя в формулу (27.2) получаем: R = 0,028 х 15 / 3.14 = 0,134 (Ом).

Сопротивление металлов увеличивается с ростом температуры t. Объясняют это тем, что с повышением температуры ядра в узлах кристаллической решетки вещества колеблются быстрее и щели между их электронными оболочками перекрываются чаще. Зависимость сопротивления металла от температуры принято записывать в виде: ρ = ρ 0(1+α t), (27.3), где ρ 0– удельное сопротивление металла при t = 0, α – температурный коэффициент сопротивления данного металла. Его значение тоже берут из справочника.

По концентрации свободных электронов полупроводники (а к ним относятся кристаллы углерода, кремния, германия и некоторые другие) занимают промежуточное положение между металлами и диэлектриками (изоляторами). Если взять слиток чистой меди объемом 1 см 3, то в нем будет около 10 22свободных электронов, причем это число не зависит от температуры. В таком же кубике фарфора при любой температуре насчитывается не более сотни свободных электронов, что почти ничего. Именно поэтому из меди делают провода, а из фарфора – изоляторы (лучшие изоляторы получаются из китайского фарфора). Из полупроводников делают интегральные микросхемы, основу современной электроники.

Кристалл кремния объемом 1 см 3при температуре 0 ºC одержит порядка 10 13свободных электронов, а кристалл германия – почти 10 14. По данному параметру кремний и германий находятся посередине между металлами (10 22) и изоляторами (10 2). Поэтому их назвали полупроводниками. Другим признаком полупроводника является то, что при нагревании концентрации свободных электронов в нем увеличивается. Чтобы понять, как в кристалле появляются свободные электроны, надо вспомнить, как они удерживаются в узлах решетки.

Считается, что закон притяжения заряженных частиц открыл Кулон. При этом забывают, что Кулон фактически открыл два закона. Первый закон устанавливает силу, с которой отталкиваются две одноименно заряженных частицы, имеющие заряды q 1и q 2, на расстоянии r: F 1= K 1q 1q 2/ r 2(28.1), где К 1– первая постоянная Кулона. Второй закон Кулона устанавливает силу, с которой притягиваются две разноименно заряженных частицы: F 2= – K 2q 1q 2/ r 2(28.2), где К 2– вторая постоянная Кулона. Знак минус стоит потому, что произведение зарядов с противоположными знаками всегда меньше нуля. Поэтому сила притяжения отрицательна. В отличие от Кулона, который жил в XVIII веке и ничего не знал о протонах и электронах, мы не можем заранее полагать, что электрон отталкивается от электрона с такой же силой, с какой притягивается к протону. Именно поэтому мы разделили закон Кулона на два уравнения. Новейшие измерения показывают, что К 1= К 2= К = 1/4πε 0= 9,0 х 10 9(В м/Кл) вплоть до внутриатомных расстояний. Если K 1отличается от K 2, то на расстоянии меньше, чем 10 -13м. Этот результат странным образом созвучен с выводом из теории гравитации Логунова, согласно которому расхождение между инерционной и гравитационной массами наступает после 13-го знака после запятой. Возможно, «релятивистская» теория электричества еще ждет своего автора.