Луи де Бройль - Революция в физике

Перестановка частиц одинаковой природы приводит в квантовой механике систем к очень важным последствиям. Рассмотрим систему, состоящую из частиц одинаковой природы. Пусть «КСИ» – одна из возможных волновых функций системы. Согласно определению, эта волновая функция называется симметричной по отношению к двум частицам, если при перестановке координат двух частиц выражение для «КСИ»-функции не меняется. Наоборот, она называется антисимметричной по отношению к двум частицам, если перестановка координат двух частиц меняет лишь знак «КСИ»-функции. Важно отметить, что в общем случае «КСИ»-функция не будет ни симметричной, ни антисимметричной. Однако взаимозаменяемость частиц одинаковой природы позволяет нам доказать следующую важную теорему: если система состоит из частиц одинаковой природы, то всегда существуют волновые функции, одни симметричные, другие антисимметричные по отношению ко всем парам частиц одинаковой природы.

Будем называть состояние, волновая функция которого симметрична, симметричным состоянием системы, а состояние, волновая функция которого антисимметрична, – антисимметричным состоянием системы. Тот факт, что потенциал взаимодействия симметрично зависит от координат каждой пары частиц, позволяет нам доказать теорему, не менее важную, чем первая: невозможно осуществить переход системы из симметричного состояния в антисимметричное и обратно.

Иными словами, невозможны никакие иные комбинации, в смысле Ритца, кроме как между состояниями одинаковой природы. Отсюда следует, что симметричные состояния, с одной стороны, и антисимметричные, с другой, образуют два совершенно отдельных ансамбля, между которыми невозможны никакие переходы. Таким образом, волновая механика допускает принцип, который утверждает, что для частиц определенного сорта существуют в природе лишь симметричные или лишь антисимметричные состояния, поскольку если в начальный момент времени существовали только состояния одного типа, то они навсегда и останутся такими. Этот принцип не является следствием волновой механики, допускающей любые состояния, однако он ей и не противоречит. Теперь мы должны пояснить, как Паули пришел к предположению о существовании этого принципа по крайней мере для электронов.

При изучении строения атома мы отмечали, что существует насыщение энергетических уровней, и подчеркивали фундаментальную важность этого явления, так как именно оно определяет эволюцию структуры атома в периодической системе элементов и все различия в химических, оптических и магнитных свойствах этих элементов. Мы также говорили о том, что порядок последовательного заполнения уровней при добавлении новых электронов был установлен эмпирически: он задается правилом Стонера, которое вначале теоретически не было подтверждено.

Благодаря правилу Стонера стало известно максимальное число электронов, которое может находиться на каждом энергетическом уровне атома. Пытаясь объяснить эти факты, Паули выдвинул замечательную идею о расщеплении уровней, происходящем в результате того, что два электрона не могут находиться в строго тождественных квантовых состояниях, т е. описываться одними и теми же квантовыми числами. Иными словами, наличие электрона в одном квантовом состоянии запрещает появление в том же состоянии еще одного электрона. Отсюда название принцип запрета, данное этому новому физическому постулату. На языке волновой механики принцип Паули выражается следующим образом: электроны могут находиться только в антисимметричных состояниях.Мы видели, что такое утверждение не противоречит принципам новой механики. Чтобы показать, что обе приведенные формулировки принципа запрета действительно совпадают, предположим, что система содержит два электрона в одном и том же индивидуальном состоянии. Но в соответствии со второй формулировкой это предположение означает, что волновая функция антисимметрична по отношению к этой паре электронов, она должна, следовательно, менять знак при перестановке этих электронов местами. Однако, так как индивидуальные состояния электронов тождественны, то такая перестановка не должна менять волновую функцию.

Итак, поскольку волновая функция одновременно и меняет и не меняет знак при перестановке электронов, то она должна быть равна нулю. На языке волновой механики это означает, что такого состояния не существует. Таким образом, два электрона не могут находиться в одном и том же индивидуальном состоянии и мы видим, что вторая формулировка приводит нас к первой. Легко доказать также и обратное.