Леонард Сасскинд - Космический ландшафт. Теория струн и иллюзия разумного замысла Вселенной

Вообще говоря, сфера может иметь любое количество измерений. Простейшим примером является окружность.

Окружность одномерна, как и линия. Если бы мы жили на окружности, то имели бы возможность перемещаться только в одном направлении. Другое название окружности – 1-сфера . Перемещение вдоль окружности – это то же самое, что перемещение вдоль линии, за исключением того, что через некоторое время мы возвращаемся в исходную точку. Чтобы определить круг, начнём с того, что изобразим на двумерной плоскости замкнутую кривую. Если расстояние от центральной точки до каждой точки нашей кривой одно и то же, то наша кривая – окружность. Обратите внимание, что для определения 1-сферы мы начали с двумерной плоскости.

Аналогично можно определить 2-сферу, за исключением того, что теперь мы начнём с трёхмерного пространства. Поверхность является 2-сферой, если каждая её точка находится в трёхмерном пространстве на одном и том же расстоянии от центра. Теперь понятно, как обобщить наше определение на 3-сферу или вообще на сферу любой размерности. Для определения 3-сферы следует перейти в четырёхмерное пространство. Представьте себе пространство, для описания положения точки в котором используются четыре координаты вместо обычных трёх. Теперь просто выберите все точки, находящиеся на одном и том же расстоянии от начала координат. Все они лежат на 3-сфере.

Подобно плоскатикам, живущим на 2-сфере, которым неинтересно изучать что-либо, кроме поверхности сферы, геометру, изучающему 3-сферу, нет никакого дела до четырёхмерного пространства, в которое вложена 3-сфера. Мы можем выбросить из головы четвёртое измерение и сосредоточиться только на 3-сфере.

Космология Эйнштейна описывает пространство, которое в первом приближении имеет форму 3-сферы, но, как и земная поверхность, не обладает совершенной сферической формой. В общей теории относительности пространство не является жёстко зафиксированным, оно больше похоже на поверхность упругого воздушного, а не жёсткого стального шара. Представьте себе Вселенную в виде поверхности такого гигантского деформируемого воздушного шарика. Плоскатики живут на резиновой поверхности и фиксируют только сигналы, распространяющиеся вдоль этой поверхности. Они ничего не знают о других пространственных измерениях, не имеют понятия о внутренностях шара, внешней воздушной оболочке. Их пространство является гибким как резина, и расстояние между двумя точками в таком пространстве может со временем изменяться.

На этом воздушном шарике нарисованы галактики, более или менее равномерно покрывающие его поверхность. Если воздушный шарик надувается, галактики движутся друг от друга. Если он сдувается, галактик сближаются. Все это довольно легко себе представить. Трудность возникает при переходе от двух измерений к трём. Теория Эйнштейна описывает мир, в котором пространство является гибким и растяжимым и имеет форму, близкую к 3-сфере.

А теперь добавим гравитационное притяжение. Согласно теории гравитации (как Ньютона, так и Эйнштейна), каждый объект во Вселенной притягивает любой другой объект с силой, пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. В отличие от электрических сил, которые бывают как притягивающими, так и отталкивающими, сила гравитации – всегда сила притяжения. Эффект гравитационного притяжения пытается собрать все галактики вместе и сжать Вселенную. На поверхности воздушного шарика роль гравитации играет упругая сила натяжения его поверхности, стремящаяся сжать шарик. Если вы хотите увидеть эффект этого натяжения, просто воткните в шарик булавку…

Если никакая сила не противодействует гравитационному притяжению, галактики будут с ускорением двигаться друг к другу, и вся Вселенная обрушится внутрь себя, как проткнутый булавкой воздушный шарик. Но в 1917 году Вселенная выглядела для наблюдателей статической, неизменной. Астрономы, как и все обычные люди, смотрели на небо и не видели никаких крупномасштабных движений далёких звёзд (кроме небольших случайно направленных собственных движений). Эйнштейн понимал, что статическая Вселенная невозможна, если гравитационные силы являются только силами притяжения. Статическая Вселенная подобна неподвижно парящему над поверхностью земли камню. Если бросить камень вертикально вверх, вы увидите, как он сначала поднимается, а затем падает. Вы можете даже уловить тот момент, когда камень останавливается в верхней точке, меняя направление движения. Но вот что камень не может сделать, так это вечно висеть на фиксированной высоте, если нет никакой другой силы, действующей на камень, кроме силы притяжения Земли. Точно таким же образом статическая Вселенная бросает вызов закону всемирного тяготения.