Митио Каку - Гиперпространство - Научная одиссея через параллельные миры, дыры во времени и десятое измерение

Сриниваса (Шриниваса) Рамануджан – одна из самых удивительных личностей в мире математики, а может быть, и в истории науки в целом. Его сравнивали со вспышкой сверхновой звезды, которая освещала самые темные и потаенные области математики – до тех пор, пока в возрасте 33 лет Рамануджан не умер от туберкулеза, как и Риман в свое время. Работая в полной изоляции от основных направлений и ведущих специалистов в его области, он сумел пройти столетний путь западной математики самостоятельно. Трагедия в том, что его труды большей частью представляют собой бесполезные повторы всем известных математических открытий. В записях Рамануджана повсюду среди туманных формул рассеяны модулярные функции – одно из самых странных математических явлений. Они неоднократно появляются в наиболее удаленных друг от друга и никак не связанных между собой направлениях математики. Одна из функций, упорно возникающих в модулярной теории, в настоящее время носит название функции Рамануджана . Эта причудливая функция содержит элемент, возведенный в двадцать четвертую степень.

В работах Рамануджана число 24 фигурирует постоянно. Такие числа математики называют «магическими»: они постоянно появляются там, где их совсем не ждешь, по причинам, которых никто не понимает. Так и функция Рамануджана волшебным образом возникла в теории струн. Число 24, фигурирующее в функции Рамануджана, так же является источником удивительных сокращений в теории струн. В этой теории все 24 режима функции Рамануджана соответствуют физическим колебаниям струны. Всякий раз, когда струна совершает сложные перемещения в пространстве-времени, разделяясь и восстанавливаясь, необходимо соответствие большому количеству чрезвычайно сложных математических тождеств. Эти тождества и были открыты Рамануджаном. (Поскольку физики добавляют еще два измерения, вычисляя общее количество колебаний, фигурирующих в релятивистской теории, это означает, что пространство-время должно иметь 24 + 2 = 26 пространственно-временных измерений {69}.)

Когда функция Рамануджана представлена в обобщенном виде, число 24 заменяется числом 8. Таким образом, критическое число для суперструн – 8 + 2, или 10. Отсюда и вытекает десятое измерение. Струна колеблется в десяти измерениях потому, что ей необходимы обобщенные функции Рамануджана, чтобы сохранять самосогласованность. Другими словами, физики не имеют ни малейшего представления о том, почему 10 и 26 измерений возникли как измерения струны . Создается впечатление, что в этих функциях проявляется некая скрытая нумерология, которую никто не понимает. Именно эти магические числа возникают в эллиптической модулярной функции, которая определяет количество измерений пространства-времени равным десяти.

В конечном итоге источник десятимерной теории так же загадочен, как сам Рамануджан. На вопрос слушателей, зачем природе существовать в десяти измерениях, физики вынуждены отвечать: «Не знаем». Мы имеем смутное представление о том, почему требуется выбирать несколько измерений пространства-времени (иначе струна не в состоянии колебаться самосогласованным квантовым образом), но не знаем, почему выбор падает на эти конкретные числа. Вероятно, разгадка ждет, когда ее обнаружат в утраченных тетрадях Рамануджана.

Рамануджан родился в 1887 г. в Эроде, Индия, близ Мадраса. Его семья принадлежала к высшей индуистской касте браминов, однако обеднела и жила на скудные заработки отца Рамануджана, служившего клерком в конторе торговца платьем.

К тому времени, как Рамануджану исполнилось 10 лет, стало ясно, что он отличается от других детей. Как и Риман до него, он прославился в округе удивительными математическими способностями. Еще ребенком он сам вывел тождество Эйлера между тригонометрическими и экспоненциальными функциями.

В жизни каждого молодого ученого есть поворотный момент – некое событие, определяющее дальнейший ход его жизни. Для Эйнштейна таким событием стало озарение при виде стрелки компаса. Для Римана – чтение книги Лежандра по теории чисел. А для Рамануджана такой момент наступил, когда он наткнулся на ничем не примечательный и забытый труд математика Джорджа Карра. Он был единственным для Рамануджана источником сведений о западной математике того времени, что и сделало книгу знаменитой. По словам его сестры, «именно эта книга пробудила в нем дар. Он поставил перед собой задачу доказать формулы, приведенные в ней. Поскольку он не мог обратиться к другим книгам, каждое решение представляло собой исследование, в котором он заходил так далеко, как считал нужным… Рамануджан часто повторял, что богиня Намаккал вдохновляет его формулами во сне» {70}.