Устин Чащихин - Квантовая теория гравитации

Можно ли на основе этих данных утверждать наличие элементарной массы? Нет.

Даже если бы мы и нашли элементарную массу в нерелятивистской теории, то в теории относительности попытки квантования массы осложняются еще и тем, что в ней масса зависит от скорости, причем зависит нелинейно:

Следовательно, в теории относительности вопрос существования элементарной массы зависит от существования элементарной скорости.

Если скорость неквантована, недискретна, если нет элементарной минимальной величины скорости, если скорость имеет непрерывный спектр значений, то и масса также неквантована, недискретна, имеет непрерывный спектр значений.

Как решить вопрос о квантовании, дискретности скорости? Влияет ли предполагаемая дискретность пространства-времени на вопрос о дискретности скорости?

Рассмотрим сначала классический случай. Скорость равна v=s/t, где s – путь в пространстве, а t – время.

Если время или пространство дискретны, то логически вопрос дискретности скорости решается так.

1) Если и пространство и время не дискретны, то и скорость также не дискретна:

2) Если расстояние s не дискретно, а время t дискретно, то нет и дискретной скорости v=s/t.

3) Если расстояние s дискретно, а время t – нет, то скорость также недискретна.

4) Если и пространство и время дискретны, то существуют такие минимальные, элементарные величины пространства s minи времени t min, такие, что:

тогда вычислим предел:

А значит, и в случае дискретности и пространства и времени скорость все равно не дискретна.

Итак, получается, что независимо от того, дискретны пространство и время или нет, скорость все равно не является дискретной v min=0.

Думаю, что этот расчет можно считать доказательством того, что скорость недискретна и что не существует элементарной скорости.

Врядли имеет смысл рассматривать вопрос о дискретности скорости в теории относительности, поскольку релятивистская поправка к скорости только усугубляет ее недискретность и к тому же на малых скоростях можно пренебречь релятивистскими поправками.

Да, энергия и импульс квантованы и для каждой определенной длины волны и частоты их минимальные значения равны (3).

Но, как говорилось выше, квант электромагнитного излучения (3) еще пока не является элементарной минимальной энергией , поскольку в природе существуют меньшие по значения кванты излучения других длин волн, других частот. Поэтому вопрос существования элементарной энергии упирается не только в постоянную Планка h, но также и в вопрос существования элементарной частоты либо максимальной длины волны.

Хочу повторить – для поиска наименьших квантов энергии и импульса (3) необходимо найти наименьшую частоту и наибольшую длину волны.

Квантована ли частота? Принимает ли частота дискретные значения – как электрический заряд – или же она имеет непрерывный спектр значений?

Существует ли ограничение сверху на длину волны? Наличие законов сохранения энергии и импульса связано с однородностью пространства и времени. Если пространство однородно, то оно также должно быть и бесконечным. Ибо, если бы существовала граница пространства, то оно было бы уже неоднородным. Итак, пространство бесконечно и следовательно, длина волны не ограничена сверху. А следовательно, частота не ограничена снизу, а может принимать сколь угодно малые значения – нет кванта частоты:

Решая вопрос об элементарных энергии и импульсе аналогично вопросу об элементарной скорости (глава 6), имеем: