Карло Ровелли - Нереальная реальность. Путешествие по квантовой петле

Если быть немного точнее, то искривляется не пространство, а пространство-время – то самое пространство-время, которое, как десятью годами ранее показал сам Эйнштейн, представляет собой единую структуру, а не последовательность мгновений.

Такова идея. Единственной задачей Эйнштейна было найти уравнения, которые придадут ей прочность. Как описать это искривляющееся пространство-время? И здесь Эйнштейну повезло: проблема уже была решена математиками.

Величайший математик XIX столетия Карл Фридрих Гаусс, которого называли королем математиков, разработал метод математического описания искривленных поверхностей – холмистых ландшафтов вроде тех, что изображены на рис. 3.7.

Рис. 3.7.Искривленная (двумерная) поверхность

Затем он попросил одного своего талантливого студента обобщить этот подход на искривленные пространства в трех и более измерениях. Этот студент, Бернхард Риман, подготовил обширную диссертацию, которая казалась совершенно бесполезной.

Полученный Риманом результат заключался в том, что свойства искривленного пространства (или пространства-времени) любой размерности описываются определенным математическим объектом, который мы сегодня называем римановской кривизной и обозначаем буквой R . Если представить себе равнинный, холмистый и горный ландшафты, то кривизна R поверхности равна нулю на равнинах, которые являются плоскими («без кривизны»), и отлична от нуля на холмах и в долинах; она достигает максимума на острых горных пиках, то есть там, где поверхность дальше всего от плоской, сильнее всего искривлена. С помощью римановской теории можно описывать форму кривых поверхностей в трех или четырех измерениях.

С огромным трудом, обращаясь за помощью к друзьям, лучше разбирающимся в математике, Эйнштейн освоил теорию Римана и записал уравнение, в котором кривизна R пропорциональна энергии материи. В словесной форме это уравнение можно выразить так: пространство-время сильнее искривляется там, где находится материя. И всё. Это уравнение аналогично уравнениям Максвелла, но применительно к гравитации, а не к электричеству. Оно занимает полстроки, и ничего больше не требуется. Образное представление об искривленном пространстве выражается в этом уравнении.

Внутри этого уравнения заключена целая текучая вселенная. В нем магическая сила теории раскрывается в фантасмагорическом ряду предсказаний, напоминающих бредовые видения сумасшедшего, которые, однако, оказываются истиной. Вплоть до самого начала 1980-х годов почти никто не принимал всерьез большую часть этих фантастических предсказаний. И все же, одно за другим, они подтверждались на опыте. Рассмотрим некоторые из них.

Для начала Эйнштейн вычисляет влияние массы, такой как Солнце, на кривизну окружающего пространства, а затем влияние этой кривизны на движение планет. Он находит, что движение планет соответствует предсказаниям уравнений Кеплера и Ньютона, но не совсем точно: вблизи Солнца влияние кривизны пространства сильнее, чем действие ньютоновской силы. Эйнштейн рассчитывает движение Меркурия, ближайшей к Солнцу планеты, для которой расхождение между его теорией и теорией Ньютона должно быть наибольшим, и находит различие: ближайшая к Солнцу точка орбиты Меркурия смещается каждый год на 0,43 секунды дуги больше, чем предсказывает теория Ньютона. Это очень маленькое различие, но астрономы могли его измерить, и результат сравнения предсказаний с астрономическими наблюдениями был однозначен: Меркурий движется по траектории, предсказанной Эйнштейном, а не Ньютоном. Меркурий, быстроногий посланец богов в крылатых сандалиях, следует за Эйнштейном, а не за Ньютоном.

Таким образом, уравнение Эйнштейна описывает, как искривляется пространство в непосредственной близости от звезды. Из-за этой кривизны свет отклоняется от своей траектории. Эйнштейн предсказывает, что Солнце вызывает искривление проходящего рядом с ним света. В 1919 году производится измерение; полученная величина отклонения света в точности соответствует предсказанию.

Однако искривляется не только пространство, но также и время. Эйнштейн предсказывает, что на Земле время течет быстрее на большей высоте и медленнее – на меньшей. Производится измерение, которое подтверждает этот факт. Сегодня во многих лабораториях есть чрезвычайно точные часы, и этот странный эффект может быть измерен даже для разницы высот всего в несколько сантиметров. Поместите одни часы на пол, а другие на стол, и те, что на полу, покажут, что прошло меньше времени, чем на столе. Почему? Потому что время не универсально и однозначно, оно способно растягиваться и сжиматься под влиянием близко расположенных масс. Земля, как и любая масса, искривляет пространство-время, замедляя течение времени в окружающем ее пространстве. Два близнеца, один из которых живет на уровне моря, а другой в горах, при встрече обнаружат, что один из них старше другого, хотя и совсем ненамного (рис. 3.8).