Лоуренс Краусс - Таємниці походження всесвіту

Уявімо, наприклад, що світ являє собою велетенську шахівницю з чорними та білими клітинками. Якщо перефарбувати чорні клітини в білий колір, а білі – у чорний, гра в шахи зовсім не зміниться. Білі фігури стануть чорними, і навпаки, і шахівниця виглядатиме так само.

Саме через цю симетрію природи зберігається електричний заряд: у жодному процесі навіть за законами квантової механіки не може спонтанно виникнути позитивний чи негативний заряд без одночасного виникнення протилежного заряду. З цієї причини віртуальні частинки спонтанно виникають на вільному місці в комбінації з античастинками. І саме з цієї причини на Землі трапляються грози. Електричні заряди нагромаджуються на поверхні землі, оскільки грозові хмари накопичують у собі великі негативні заряди. Єдиний спосіб позбутися цього заряду – влаштувати сильні потоки струму із землі до неба.

Закон збереження заряду, що є наслідком цієї симетрії, можна зрозуміти за допомогою тієї ж аналогії з шахівницею. Той факт, що поруч із кожною білою клітиною має бути чорна, означає, що, якщо поміняти місцями білий і чорний кольори, дошка по суті виглядатиме так само. Якби на ній були дві поспіль чорні клітини, тобто дошка мала б деяку середньозважену «чорноту», «чорний» і «білий» уже не були б рівноправними довільними позначеннями. Чорний фізично відрізнявся б від білого. Одне слово, на такій дошці порушилася б симетрія між чорним і білим.

А тепер наберіться терпіння, адже я збираюся познайомити вас зі значно менш очевидною, проте набагато важливішою концепцією. Вона важлива настільки, що на ній ґрунтується, по суті, уся сучасна фізична теорія. Проте вона настільки неочевидна, що її важко описати без використання математики. Вона настільки неочевидна, що її наслідки віднаходять і досі, хоча відтоді, як її було запропоновано вперше, минуло понад сто років. Тож не дивуйтеся, якщо для повноцінного засвоєння цієї ідеї вам знадобиться перечитати текст декілька разів. У фізиків на її засвоєння пішла значна частина минулого століття.

З маловідомої історичної причини, про яку я розповім трохи згодом, ця симетрія називається калібрувальною симетрією. Проте не зважаймо на таку дивну назву. Важливим є те, що з цієї симетрії випливає.

Калібрувальна симетрія в електромагнетизмі стверджує, що насправді я можу змінити своє визначення, що таке позитивний заряд, локально в кожній точці простору, не змінюючи при цьому фундаментальні закони, пов’язані з електричним зарядом, за умови, що я якимось чином запроваджу деяку величину для відслідковування зміни цього визначення залежно від точки. Виявляється, що ця величина і є електромагнітним полем.

Спробуємо розшифрувати це за допомогою аналогії з шахівницею. Описана перед цим глобальна симетрія міняє чорні клітини на білі всюди, тож, якщо після цього повернути шахівницю на 180 градусів, вона виглядатиме так само, як і раніше, і на гру в шахи це вочевидь жодним чином не вплине.

Тепер уявімо собі, що натомість я замінив чорний колір на білий в одній клітині, а колір сусідньої клітини не змінив. Тоді на дошці буде дві сусідні білі клітини. Така дошка з двома сусідніми білими клітинами аж ніяк не виглядатиме так само, як раніше. У гру більше не можна грати так, як перед цим.

Утім, постривайте. А що, коли в мене є інструкція, у якій написано, як мають поводитися фігури щоразу, як потрапляють на сусідні клітини, одна з яких змінила колір, а друга – ні. У такому разі правила гри можуть лишитися такими самими за умови, що перед кожним ходом я звіряюся з інструкцією. Отже, інструкція дозволяє грати так, наче нічого не змінилося.

У математиці величина, яка описує певне правило, пов’язане з кожною точкою поверхні на кшталт шахівниці, називається функцією. У фізиці функція, визначена в кожній точці нашого фізичного простору, називається полем, таким як, скажімо, електромагнітне поле, яке описує, наскільки великими є в кожній точці простору електрична й магнітна сили.

А тепер родзинка. Властивості, які мають характеризувати форму необхідної функції (яка дозволить нам змінювати наше визначення електромагнітного заряду залежно від місця без зміни базисних фізичних принципів, що визначають взаємодію електричних зарядів), є точно тими, які характеризують форму правил, що керують електромагнітними полями.

Іншими словами, вимога, щоб закони природи залишалися інваріантними за калібрувального перетворення – себто певного перетворення, яке локально змінює те, що я називаю позитивним чи негативним зарядом, – однаково вимагає існування електромагнітного поля, строго керованого рівняннями Максвелла. Отже, так звана калібрувальна інваріантність повністю визначає природу електромагнетизму.