Брайан Грин - До конца времен. Сознание, материя и поиски смысла в меняющейся Вселенной

Разбивка по группам схожих конфигураций — это необычайно мощный подход. Случайным образом брошенные монеты с большей вероятностью попадают в группу с большим количеством членов (с более высокой энтропией), и точно так же обстоит дело со случайным образом мечущимися в ограниченном объеме частицами. Понимание этого настолько же просто, насколько далеко идущие последствия все это имеет. Где бы ни находились частицы — в котле паровой машины, в вашей комнате или где угодно еще, — понимание типичных свойств самых обычных конфигураций (тех, что принадлежат к группам с самым большим количеством членов) позволяет нам предсказывать макроскопические свойства системы — те самые, что важны для нас. Конечно, это статистические предсказания, но вероятность того, что они окажутся точными, фантастически высока. А главное, мы добиваемся всего этого, избегая непреодолимой сложности анализа траекторий абсурдно большого количества частиц.

Таким образом, чтобы выполнить программу, нам необходимо отточить умение определять обычные (высокоэнтропийные) конфигурации частиц в противовес редким (низкоэнтропийным). То есть при заданном состоянии физической системы нам нужно определить, много или мало существует перестановок составляющих ее частей, при которых система по виду останется прежней. В качестве примера заглянем в наполненную паром ванную комнату сразу после того, как вы закончили нежиться под горячим душем. Чтобы определить энтропию пара, нужно посчитать число конфигураций молекул — их возможные положения и возможные скорости, — имеющих одинаковые макроскопические свойства, то есть одинаковый объем, температуру и давление 10. Провести математический подсчет для набора молекул H 2O намного сложнее, чем для набора одинаковых монет, но делать это большинство студентов-физиков научаются ко второму курсу. Проще да и полезнее разобраться в том, какое качественное влияние объем, температура и давление оказывают на энтропию.

Сначала объем. Представьте, что порхающие молекулы H 2O собрались плотной кучкой в одном крохотном уголке вашей ванной и образовали там плотный комок пара. В такой конфигурации возможные перестановки молекул будут резко ограничены: передвигая молекулы воды в пространстве, вы должны будете удерживать их в пределах комка, иначе модифицированная конфигурация будет отличаться от первоначальной. В сравнении с этим при равномерном распределении пара по ванной игра в перестановки получится куда свободнее. Вы сможете менять местами молекулы, плавающие возле зеркала, с теми, что летают у светильника, а те, что летают вдоль занавески, с теми, что находятся у окна, — и при всем при том пар в ванной будет выглядеть совершенно одинаково. Отметьте также, что чем больше у вас ванная, тем больше места для распределения молекул, что также увеличивает число доступных конфигураций. Делаем вывод: меньшие по размеру и более плотные конфигурации молекул обладают меньшей энтропией, а большие и равномерно распределенные — большей.

Теперь температура. Что мы подразумеваем под температурой на уровне молекул? Ответ известен. Температура — это средняя скорость множества молекул11. Объект холоден, если средняя скорость его молекул низка, и горяч, если она высока. Так что определить, как температура влияет на энтропию, равнозначно тому, чтобы определить, как влияет на энтропию средняя скорость молекулы. И так же, как в случае с объемом, для качественной оценки нам много не потребуется. Если температура пара низка, то разрешенных перестановок — замен скоростей молекул — будет относительно немного: чтобы температура оставалась постоянной и гарантировала таким образом практическую одинаковость конфигураций, вы должны будете компенсировать любое увеличение скоростей отдельных молекул соответствующим снижением скоростей других молекул. Но проблема низкой температуры (низкой средней скорости молекул) в том, что понижать скорости вам особенно некуда — уткнетесь в нулевой предел. Поэтому доступный диапазон возможных скоростей молекул оказывается достаточно узким, а свобода по перераспределению этих скоростей ограничена. И наоборот, если температура высока, то и игра в перераспределение набирает обороты: с более высоким средним значением диапазон молекулярных скоростей (одни из которых выше среднего значения, другие — ниже) оказывается намного шире, что позволяет свободнее перемешивать скорости, сохраняя при этом среднее значение. Большее число практически одинаковых конфигураций скоростей молекул означает, что более высокой температуре соответствует более высокая энтропия.