Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила

Мысленные опыты

В своих книгах и лекциях Галилей часто прибегал к рассуждениям, основанным на здравом смысле, ссылаясь на так называемые «мысленные опыты». Так, рассматривая прочность канатов на разрыв, он рассуждал следующим образом: предположим, что канат диаметром 25 мм способен выдержать ровно 3 т. Канат вдвое большего диаметра (50 мм) имеет вчетверо большую площадь поперечного сечения (π r 2) и, следовательно, содержит в 4 раза больше волокон. Поэтому канат вдвое большего диаметра обладает вчетверо большей прочностью и должен выдерживать уже 12 т. Вообще, прочность должна возрастать как ( диаметр ).

Галилей привел это доказательство и распространил его на деревянные балки, опоры и кости животных [8] См. задачу в гл. 5 . . В некоторых мысленных опытах имеют дело с упрощенными или идеализированными условиями, например падение тел в вакууме [9] Последователи Аристотеля считали невозможным существование вакуума и сами себе отрезали путь к объяснению, которое следует из упрощающего предположения Галилея. .

Законы свободного падения тел в идеальном случае

Галилей понимал, что последователей Аристотеля сбивало с толку сопротивление воздуха. Он указал, что плотные предметы, для которых сопротивление воздуха несущественно, падают почти с одинаковой скоростью. Галилей писал: «…различие в скорости движения в воздухе шаров из золота, свинца, меди, порфира и других тяжелых материалов настолько незначительно, что шар из золота при свободном падении на расстоянии в одну сотню локтей наверняка опередил бы шар из меди не более чем на четыре пальца. Сделав это наблюдение, я пришел к заключению, что в среде, полностью лишенной всякого сопротивления, все тела падали бы с одинаковой скоростью» [10] Galileo Galilei , Dialogues Concerning Two New Sciences (есть перевод: Галилео Галилей , Диалог о двух главнейших системах мира. Москва, 1900). . Предположив, что произошло бы в случае свободного падения тел в вакууме, Галилей вывел следующие законы свободного падения для идеального случая:

1. Все тела при падении движутся одинаково: начав падать одновременно, они движутся с одинаковой скоростью.

2. Движение происходит «с постоянным ускорением»; темп увеличения скорости тела не меняется, т. е. за каждую последующую секунду скорость тела возрастает на одну и ту же величину.

Предположив, что эти законы справедливы в идеальном случае, мы могли бы проверить их в реальных опытах, учтя отклонения, обусловленные трением.

Опыт, приписываемый Галилею

Существует легенда, будто Галилей проделал большой демонстрационный опыт, бросая легкие и тяжелые предметы с вершины Пизанской падающей башни [11] Прелестное небольшое строение — Пизанская падающая башня — достопримечательность Пизы, приветливого итальянского города. Это круглая башня из белого мрамора, построенная рядом с собором. Как только ее построили, она сразу же начала наклоняться, а сейчас этот заметный наклон образует с вертикалью угол, близкий к 5°. Посетители, которые взбираются по ее винтовой лестнице или прогуливаются по одному из открытых балконов, испытывают странное ощущение смещения земного тяготения. Башня была построена задолго до Галилея, и он, должно быть, пытался использовать ее для своих экспериментов. При жизни Галилея один из сторонников Аристотеля использовал башню для демонстрации различия падения тел. . (Одни говорят, что он бросал стальные и деревянные шары, а другие утверждают, будто это были железные шары весом 0,5 и 50 kГ.) Описаний такого публичного опыта нет, и Галилей, несомненно, не стал таким способом демонстрировать свое правило. Галилей знал, что деревянный шар намного отстал бы при падении от железного, но считал, что для демонстрации различной скорости падения двух неодинаковых железных шаров потребовалась бы более высокая башня.

Он, несомненно, проделывал в молодости грубые опыты и знал, как и вы, что при этом происходит. Но он не стал ломать устои науки с помощью одного опыта. Галилей ускорил истинное развитие физики, опровергнув нелепые догматические утверждения последователей Аристотеля, и, использовав идеализированный подход к экспериментальным фактам, тем самым положил начало новому этапу в развитии науки. Именно это, а не падающая башня в Пизе стало вехой в истории науки. С великими личностями связано много легенд — о вишневых деревьях, подгоревших пирогах и т. п. Хотя ученым и доставляет удовольствие разоблачать эти анекдоты, следует признать, что они бывают полезны, ибо говорят о том, что думали о великом человеке его современники. Но легенда о бросании различных предметов с падающей башни в Пизе ничего не дает даже в этом отношении. И все же мы можем говорить об этом опыте совершенно безотносительно к Галилею и развитию науки как о символе простого опыта . В вашем самостоятельном опыте с бросанием двух различных камней оба камня падали почти одинаково и тяжелый камень не падал значительно быстрее, как думают некоторые. Мы будем обращаться к этому мысленному опыту, поскольку он напоминает о двух вещах: о необходимости прямого эксперимента и об удивительном, простом и очень важном факте, связанном с земным тяготением.