Лоуренс Краусс - Страх физики. Сферический конь в вакууме

Но что произойдет, если я потребую, чтобы длина линейки изменялась при ее перемещении в пространстве? Ну… Эйнштейн обещает нам, что ничего плохого не случится. Это просто означает, что законы, управляющие движением частиц в таком мире, будут учитывать наличие гравитационных полей.

Общая теория относительности говорит нам, что есть такая общая симметрия, которая позволяет нам изменять определение длины от точки к точке, но с условием, что мы соглашаемся с существованием такой вещи, как гравитационное поле. В этом случае мы можем компенсировать локальные изменения длины наличием гравитационного поля. С другой стороны, если мы находим такое глобальное описание, в котором длина от точки к точке остается неизменной, то это говорит нам об отсутствии гравитационного поля. Эта симметрия называется общекоординатной инвариантностью, и она полностью определяет теорию, называемую общей теорией относительности. Общекоординатная инвариантность означает, что система координат, которую мы используем для описания пространства и времени, сама по себе может быть произвольной, так же как могут быть произвольными единицы, используемые для измерения расстояния. Но между этими случаями имеется принципиальная разница. Разные системы координат могут быть эквивалентны, только если преобразование между ними производится локально, то есть если эталон длины плавно изменяется от точки к точке. Такое преобразование требует введения для некоторых наблюдателей гравитационного поля, чтобы предсказания движений тел оставались для них одними и теми же.

Дело тут в следующем: в странном мире, в котором определение длины изменяется от точки к точке, траектория тела, движущегося в отсутствие внешних сил, будет искривленной. Помните пример с самолетом, летящим по кратчайшему пути? Его траектория при проекции на плоскую карту будет выглядеть кривой линией. Для того чтобы согласовать такое движение с классической механикой, необходимо ввести в плоской системе координат дополнительную силу, которая сворачивает самолет с прямого пути. В искривленном четырехмерном пространстве-времени эта сила и есть сила тяжести. Другими словами, в общей теории относительности гравитация является следствием общекоординатной инвариантности природы.

Это вовсе не означает, что гравитация является плодом нашего воображения. Общая теория относительности говорит нам, что присутствие массы искривляет пространство. В этом случае все выбираемые нами системы координат должны так или иначе учитывать эту кривизну. Один локальный наблюдатель может отказаться от учета силы тяжести, например, если он свободно падает или находится на орбите Земли. Космонавт может заявить, что на борту космической станции нет никакой гравитации, но земной наблюдатель будет видеть, как станция вместе с космонавтом перемещается по криволинейной траектории. Он может либо считать, что на станцию действует сила земного притяжения, либо что пространство вокруг Земли искривлено, а станция летит по инерции, и из-за кривизны пространства ее траектория выглядит кривой. Мы вольны выбрать любую из точек зрения. Покоясь на поверхности Земли, наблюдатель испытывает действие силы тяжести. Свободно падающий наблюдатель его не испытывает. Однако движение тел в обоих случаях будет отражать кривизну пространства, которая является реальной и которая вызвана присутствием материи.

Гравитационное поле можно считать «вымышленным» в том смысле, что от него можно избавиться подходящим выбором системы координат, но это возможно только в том случае, если все пространство, в котором разворачиваются события, плоское, то есть если рядом нет никакой материи. Одним из таких примеров являются вращающиеся системы координат типа центрифуги, в которой тренируют космонавтов и летчиков на перегрузки. Находящийся внутри кабины центрифуги испытуемый может представить себе, что существует гравитационное поле, которое увеличивает его вес, хотя на самом деле никакой дополнительной массы, способной создать дополнительное гравитационное поле, рядом нет. С другой стороны, техник, обслуживающий центрифугу, видит, что кабина движется по окружности и что присутствующее внутри кабины гравитационное поле является следствием неудачного выбора испытуемым системы координат. В этом случае кривизна является реальной, а гравитационное поле — кажущимся.

Я начал говорить об электрическом заряде, а в итоге отвлекся на гравитацию. Теперь я хочу сделать для электрического заряда то, что я сделал для длины в пространстве-времени. Существует ли симметрия, позволяющая мне локально произвольно выбрать знак электрического заряда так, чтобы при этом предсказания физических законов остались теми же? Ответ: да, но только если существует некое поле, действующее на частицы, которое способно «скомпенсировать» мой локальный выбор подобно тому, как гравитационное поле «компенсирует» произвол в выборе системы координат. Поле, являющееся результатом такой симметрии природы, это не электромагнитное поле, как вы могли бы подумать. Это новое поле является аналогом кривизны пространства-времени. Оно присутствует вблизи заряда, подобно тому как кривизна пространства присутствует вблизи массы. Это поле играет в электромагнетизме такую же роль, как гравитация в теории относительности, и называется электромагнитным векторным потенциалом.