Лоуренс Краусс - Страх физики. Сферический конь в вакууме

Но это же абсурд, потому что расстояния от Аспена до Солнца (в полдень) и от Кливленда до Солнца (тоже в полдень) различаются на два с половиной километра — 250 000 сантиметров — из-за того, что Аспен и Кливленд располагаются на разной высоте над уровнем моря. Чтобы такое точное расстояние имело физический смысл, мы должны очень точно указать точку на поверхности Земли, в которой мы производим измерения. Даже если мы будем измерять расстояние между центром Земли и центром Солнца (самый разумный выбор), то это подразумевает, что мы предварительно измерили диаметры Земли и Солнца с точностью до сантиметра, не говоря уже о том, что произвести на практике измерения астрономических расстояний с такой точностью крайне проблематично, если вообще возможно.

Очевидно, что, написав число 14 960 000 000 000, мы на самом деле имели в виду приблизительное, а не точное значение. Но с какой точностью мы на самом деле знаем расстояние от Земли до Солнца? Подобного вопроса не возникает, когда мы записываем число в виде 1,4960∙10 13см. Принято считать, что в экспоненциальной записи в мантиссе сохраняются только достоверные цифры, и данная запись говорит о том, что реальное расстояние лежит в пределах между 1,49595∙10 13см и 1,49605∙10 13см. Если бы расстояние было известно нам с вдесятеро лучшей точностью, мы записали бы его в виде: 1,49600∙10 13см.

Таким образом, существует огромная разница между 1,4960∙10 13см и 14 960 000 000 000 см. Чтобы представить, насколько она огромна, подсчитаем абсолютную погрешность приведенного числа. Эта погрешность составляет 0,0001∙10 13см — один миллиард сантиметров, или десять тысяч километров, — почти диаметр Земли!

«И это физики называют точным результатом?» — спросите вы. Да. Несмотря на то что абсолютная величина погрешности — миллиард сантиметров — выглядит чудовищной, она составляет меньше одной десятитысячной расстояния от Земли до Солнца. Если бы вы с такой же точностью измерили свой рост, вы узнали бы его с точностью до двух десятых долей миллиметра.

Красота записи 1,4960∙10 13состоит еще и в том, что множитель 10 13сразу же задает «масштаб» числа, а мантисса 1,4960 указывает на его точность. Чем больше десятичных разрядов содержит мантисса, тем точнее мы знаем физическую величину. Глядя на число, записанное в экспоненциальной форме, вы сразу же понимаете, чем можно пренебречь. Масштаб 10 13см говорит, что физические эффекты, проявляющиеся на масштабах в несколько сантиметров, метров, километров и даже тысяч километров, скорее всего, можно не учитывать. А как я говорил в предыдущей главе, самое главное в физике — это понимать, чем можно, а чем нельзя пренебречь.

До сих пор я игнорировал, возможно, наиболее важный факт, который придает числу 1,4960∙10 13см физический смысл. Это записанное после него сокращение «см». Без этих «см» мы бы не знали, к какой физической величине относится число, а сакраментальное «см» говорит о том, что это расстояние. Данная спецификация называется размерностью физической величины. Размерность связывает абстрактные математические числа с физическим миром реальных явлений. Сантиметры, дюймы, километры, световые года — это все размерности длины, которые могут использоваться для измерения расстояний.

Вероятно, самым удивительным свойством окружающего мира, позволяющим упростить его картину, является то, что в природе существуют только три независимые размерные величины: длина, время и масса [6] Некоторые добавляют к трем основным размерностям еще электрический заряд, но в этом нет необходимости. Размерность заряда может быть выражена через размерности длины, времени и массы. . Размерности всех остальных величин могут быть выражены через комбинацию трех основных. Неважно, измеряете ли вы скорость в милях в час, метрах в секунду или стадиях в неделю, — все это лишь различные способы выражения расстояния, деленного на время.

Это свойство имеет замечательные последствия. Из-за того что в природе существуют только три независимые размерные величины, количество комбинаций, которые можно из них сконструировать, ограничено. Это означает, что каждая физическая величина связана с любой другой физической величиной некоторым простым способом, и это существенно ограничивает количество различных математических соотношений, возможных в физике. Не побоюсь утверждать, что не существует более важного инструмента, используемого физиками, чем размерности физических величин. Размерности не только облегчают запоминание уравнений, но и существенно упрощают картину физического мира. Как я покажу позже, анализ размерностей дает важный ориентир для разумной интерпретации той информации, которую мы получаем от наших органов чувств или измерительных приборов. Описывая физические величины, мы оперируем их размерностями.