Кирилл Огородников - На чём Земля держится

Если начальная скорость тела меньше круговой, то тело рано или поздно упадёт на Землю. Если она равняется круговой скорости, то тело будет двигаться по окружности вокруг Земли. При скорости от восьми до одиннадцати километров в секунду тело будет двигаться по замкнутой кривой, напоминающей вытянутый круг и называемой эллипсом (рис. 10). Но если горизонтальная скорость брошенного тела сделается больше одиннадцати километров в секунду, то это тело улетит совсем от Земли (рис. 11).

Рис. 10. Замкнутая кривая — эллипс.

Рис. 11. Воображаемая стрельба из пушки, установленной на горе, снарядами, летящими с огромной скоростью. При скорости восемь километров в секунду снаряд не падает на Землю, двигаясь по круговому пути. При скорости одиннадцать километров в секунду снаряд улетает прочь от Земли.

Этот факт не раз был использован в художественной литературе для изображения полётов на Луну и на другие планеты. Так, в фантастическом романе писателя Жюля Верна «Из пушки на Луну» описывается полёт нескольких человек на Луну в пушечном ядре Хотя многое из того, что написано в этой книге, представляет лишь смелую выдумку автора, сама возможность оторваться от Земли и улететь на другие планеты не выдумана, а основана на правильном расчёте.

Нужно, однако, заметить, что такую скорость, как восемь — одиннадцать километров в секунду очень трудно получить при современных технических средствах. Самые лучшие артиллерийские дальнобойные орудия дают начальную скорость не больше чем два километра в секунду, т. е. в четыре раза меньше, чем круговая скорость. К тому же, при таких больших скоростях необходимо учитывать и сопротивление воздуха, которое в этом случае сильно возрастает. Уже при тех скоростях, которые имеют современные самолёты, приходится принимать все меры, чтобы по возможности уменьшить сопротивление воздуха; частям самолётов придают так называемую «обтекаемую» форму — гладкую, без малейших выступов. А ведь круговая скорость раз в пятьдесят больше скорости боевого самолёта. Вот почему до сих пор ещё не удалось построить пушку, которая могла бы выстрелить снаряд на Луну.

Кстати здесь же заметим, что для нашей темы вопрос о сопротивлении воздуха не представляет значительного интереса, так как нас интересуют движения Луны и Земли, т. е. небесных тел, которые двигаются не в воздухе, а в межпланетном пространстве, где воздуха нет и, следовательно, нет никакого сопротивления движению, но где действуют те же самые законы механики, что и на Земле.

Когда мы заговорили об открытии закона всемирного тяготения, мы рассказали только часть дела. Мы указали лишь на то, что Ньютон понял, в чём причина падения тел: она заключается в Земле, которая своим притяжением заставляет тела падать вниз. Мы установили также, что падение тела ещё не означает, что тело непременно должно упасть; при известных условиях тело может быть брошено так, что будет удаляться от Земли.

Но Ньютон на этом не остановился. Изучая падение тел, он сделал вывод, что с удалением от Земли величина круговой скорости должна уменьшаться. Если расстояние увеличивается в четыре раза, то круговая скорость уменьшается в два раза, если расстояние в девять раз больше, то круговая скорость будет в три раза меньше и так далее (рис. 12). Таким образом, для того чтобы узнать, во сколько раз уменьшится круговая скорость на данном расстоянии, нужно найти то число, которое, будучи умножено само на себя, даёт это расстояние. Кроме того, исследуя движение планет вокруг Солнца, Ньютон пришёл к ряду новых выводов. Один из них состоит в том, что планеты движутся под влиянием притяжения Солнца, и что сила притяжения Солнца уменьшается пропорционально квадрату расстояния от него. Иными словами, если какая-нибудь планета находится в два раза дальше от Солнца, чем другая, то солнечное притяжение, действующее на неё, будет в четыре раза (2 х 2 = 4) слабее, чем на первую. Если она в три раза дальше, то притяжение, действующее на неё, будет в девять раз (3 х 3 = 9) слабее и так далее.

Рис. 12. С удалением от Земли круговая скорость уменьшается.