Martins GARDNERS - RELATIVITĀTES TEORIJA VISIEM

Tālāk 6. nodaļā apskatīsim gravitācijas masu un tās saistību ar inerto masu. Pašreiz runāsim tikai par inerto masu, kuru novērotājs var izmērīt. Ja novērotāji attie­cībā pret objektu ir miera stāvoklī, objekta inertā masa nemainās atkarībā no objekta kustības ātruma. Tā, pie­mēram, ja kosmiskā kuģa kabīnē atrodas zilonis, tad kuģa kosmonauts, izmērot ziloņa inerto masu, kon­statēs, ka tā nav atkarīga no kuģa ātruma. Tādu ne­mainīgu masu sauc arī par miera masu. Ja šī ziloņa

inerto masu izmērīs kāds uz Zemes, tā mainīsies. Sādu kustoša ķermeņa (attiecībā pret novērotāju) inerto masu sauc par relatīvistisko. Miera masa nemainās ne­kad, taču relatīvistiskā masa mainās. Šo masu mērī­jumi faktiski ir inertās masas mērījumi. Šajā nodaļā ap­skatīsim tikai inerto masu un tālāk to apzīmēsim vien­kārši ar vārdu masa.

Visu triju mainīgo lielumu — garuma, laika un ma­sas formulās ir viena un tā pati izteiksme

Līdzīgi mainās arī pulksteņa gaitas ātrums un garums, tāpēc šos lielumus var noteikt pēc vienas un tās pašas formulas. Masa un laika intervālu ilgums mainās pre­tēji, un to aprēķina pēc izteiksmes:

Ja novērotājs kustas vienmērīgi attiecībā pret kādu ķermeni, tad viņš šī ķermeņa relatīvistisko masu m var noteikt nēc formulas:

kur mo — ķermeņa miera masa, v — relatīvais ātrums.

Tā, piemeram, pieņemsim, ka divu vienādu kosmisko kuģu relatīvais āirums ir 260 000 km/s. Abi kosmonauti uzsKatīs, ka otrais kuģis ir kļuvis divas reizes īsāks, ka pulksteņi tajā iet divas reizes lēnāk, ka stundas ilgums un kuģa masa ir divas reizes palielinājušies. Tajā pašā laikā viņi šīs parādības savā kuģī nenovēros.

Bet, ja kosmiskie kuģi kustētos ar relatīvo ātrumu, kas vienāds ar gaismas ātrumu, tad katram kosmonau­tam liktos, ka otrā kuģa garums ir samazinājies līdz nullei, ka tas ir ieguvis Dezgalīgi lielu masu un ka laiks uz tā ir pilnīgi apstājies!

Ja ķermeņa inertā masa neizmainītos šādā veidā, ne­pārtrauktā spēka iedarbībā (piemēram, spēka, kas at­tīstās raķešu dzinējos) ķermeņa ātrums palielinātos un pat pārsniegtu gaismas ātrumu. Tomēr tas nevar notikt, jo vienlaicīgi ar ātruma pieaugumu (kā liekas novēro­tājam uz Zemes) tajā pašā proporcijā pieaug arī kuģa relatīvistiskā masa, samazinas Kuģa garums un pieaug laiks. Kad kuģa garums būs samazinajies 10 reizes, ta relatīvistiskā masa būs tikpat reižu palielinājusies. 10 reizes lielāka kļūs kuģa pretestība un, lai iegūtu tādu pašu ātruma pieaugumu Kā mierā stāvošam kuģim, būs nepieciešams 10 reizes lielāks spēks. Tātad — gaismas ātrumu sasniegt nevarēs nekad. Tādā gadījuma katrs kosmonauts konstatētu, ka otra kuģa garums ir nulle, masa bezgalīgi liela un kuģa raķešu dzinēji strādā ar bezgalīgi lielu spēku. Kuģa iekšpusē kosmonauti nekā­das izmaiņas nenovērotu, bet konstatētu, ka kosmoss kustētos tiem garām ar gaismas ātrumu, kosmiskais laiks liktos apstajies, jebkura zvaigzne izskatītos sapla­cināta kā disks un bezgalīgi masīva.

Tikai zinātniski fantastisko stāstu autori uzdrošinās parādīt to, ko redzētu kosmonauti, ja tie lidotu ar āt­rumu, lielāku par gaismas ātrumu. Var būt, ka kosmoss izliktos apgriezts otrādi un pārvērties savā spo­guļattēla, zvaigznēm būtu negatīva masa, bet kosmis­kais laiks ietu atpakaļ. Tādu fantāziju ar speciālās rela­tivitātes teorijas formulām pierādīt nevar. Ja tiktu pār­sniegts gaismas ātrums, tad formula garumam, laikam un masai dotu tadas vērtības, kuras matemātiķu va­loda sauc par imagināriem skaitļiem. Tie ir skaitļi, ku­rus iegūst, velkot kvadrātsakni no negatīviem skait­ļiem. Kas var dot atbildi? Varbūt kuģis, kas pārva­rētu gaismas barjeru un ielidotu tieši burvja Gudvina valstī.

Uzsākot relativitātes teorijas studijas, studenti bieži nesaprot, kāpēc tomēr runā par ātrumiem, lielākiem par gaismas ātrumiem, ja gaismas ātrums ir pats lie­lākais ātrums. Lai to noskaidrotu, ievedīsim terminu inerciāla atskaites sistēma (saka arī inerciāla sistēma vai Galileja sistēma). Ja, piemēram, kosmiskais kuģis kustas vienmērīgi, tad saka, ka tas un līdz ar to arī visi pārējie ķermeņi, kuri kustas ar to pašu ātrumu un tajā pašā virzienā (piemēram, visi ķermeņi kuģa iekš­pusē) ir saistīti ar vienu un to pašu inerciālo atskaites sistēmu. Tā būtu tāda Dekarta koordinātu sistēma, ar kuru saistīts šis kosmiskais kuģis. Ja nav noteiktas inerciālas atskaites sistēmas, speciālo relativitātes teo­riju pielietot nevar, un var sasniegt ātrumus, kas lie­lāki par gaismas ātrumu.

Apskatīsim vienkāršu piemēru. Pāri mums austrumu virzienā lido kosmiskais kuģis ar ātrumu, kas vienāds ar trim ceturtdaļām gaismas ātruma. Arī pretējā vir­zienā ar tādu pašu ātrumu lido otrs kosmiskais kuģis. Pēc mūsu atskaites sistēmas, kas saistīta ar Zemes iner­ciālo atskaites sistēmu, šo kuģu relatīvais ātrums satik­šanās brīdī pusotras reizes pārsniedz gaismas ātrumu. Ar tādu ātrumu tie tuvojas viens otram, tad attālinās. To relativitātes teorija nenoliedz. Taču speciālā rela­tivitātes teorija nosaka, ka, ja jūs lidotu vienā no šiem kosmiskajiem kuģiem un aprēķinātu kuģu relatīvo āt­rumu, jūs konstatētu, ka tas ir mazāks par gaismas ātrumu.

kur c — gaismas ātrums.

Ja abu kuģu ātrumi v un u ir mazi, salīdzinot ar gaismas ātrumu, tad no šīs izteiksmes praktiski iegūsim

61

Lai gan šajā grāmatiņā nav pielietotas matemātiskas formulas, tomēr bez jau minētās Lorenča kontrakcijas izteiksmes jāmin vēl viena ļoti vienkārša izteiksme. Ja viena kuģa ātrums attiecībā pret Zemi būtu v, bet otra — u, tad novērotājam uz Zemes to savstarpējais relatīvais ātrums būs v + u. Bet, ja novērotājs atrodas vienā no šiem kuģiem, tad savstarpējo relatīvo ātrumu viņš iegūs no izteiksmes

tādu pašu rezultātu kā novērotājs uz Zemes, tas ir, v+u. Taču, ja v un u ir lieli, tad izteiksme dos pavisam citu rezultātu. Apskatīsim robežgadījumu — ja viens otram pretim kustētos divi gaismas stari. Novērotājs uz Zemes konstatēs, ka to savstarpējais relatīvais āt­rums ir 2c, tas ir, divas reizes lielāks nekā gaismas āt­rums. Ja turpretim novērotājs pats kustētos reizē ar vienu no stariem, tad viņš, aprēķinot otrā gaismas stara relatīvo ātrumu, iegūs šādu izteiksmi:

To aprēķinot, iegūsim tikai lielumu c, tātad attiecībā pret novērotāju otrais stars virzītos ar gaismas ātrumu.

Pieņemsim, ka virs novērotāja vienā virzienā iet gaismas stars, bet pretējā — kosmiskais kuģis ar āt­rumu v. Zemes inerciālā atskaites sistēmā kuģis un gaismas stars viens otram iet garām ar ātrumu v + c. Bet kāds būs gaismas stara ātrums, ja to izmērīs ar kuģi saistītā interciālā atskaites sistēmā novērotājs uz kuģa? Rezultātu var viegli aprēķināt — tas būs vienāds ar c.

Lai gan speciālo relativitātes teoriju var attiecināt tikai uz inerciālām atskaites sistēmām, tomēr ari ārpus šis teorijas ietvariem var runāt par kādu galīgu ātruma robežu — tas ir, gaismas ātrumu. Tad ir jāformulē ci­tādi — nav iespējams pārraidīt signālu 110 viena mate­riāla ķermeņa uz citu ar ātrumu, kas lielāks par gais­mas ātrumu. Jēdziens signāls šeit jāsaprot visplašākā nozīmē. Tas ietver jebkuru nosūtītāja un saņēmēja sa­karu saiti, piemēram, fizikāla objekta nosūtīšana, jeb­kura enerģijas veida pārnešana (skaņas viļņu, elektro­magnētisko viļņu, triecienviļņu cietos ķermeņos utt.). Uz Marsu nevar nosūtīt ziņojumu ar ātrumu, kas lielāks par gaismas ātrumu. To nevar arī izdarīt, nosūtot vēstuli ar raķeti, jo, kā jau iepriekš redzējām, raķetes ātrums būs vienmēr mazāks par gaismas ātrumu. Ja uzrakstītu kodētu ziņojumu un noraidītu ar radio vai radaru, tas ietu ar gaismas ātrumu. Nav cita ātrāka kodēta ziņo­juma pārsūtīšanas veida.