Кудрявцев Степанович - Курс истории физики

Амплитуды соответствующих составляющих отраженного света будут:

где i - угол падения, i' — угол преломления. Углы падения и преломления связаны, по Френелю, соотношением:

где d - плотность первой среды, d' — плотность второй среды, упругость же эфира в обеих средах Френель принимает одинаковой.

Из своих формул Френель выводит закон Малюса— Брюстера. Он обосновывает свои формулы законом сохранения живых сил и гипотезой, что движения, параллельные границе раздела, в обеих волнах одинаковы. Из формул Френеля вытекает поворот плоскости поляризации в отраженной и преломленной волнах. Весьма замечательно, что Френель распространил свои формулы и на случай полного отражения, смело введя мнимые величины: для углов, больших предельного, sin i' становится больше 1, а cos i' — мнимым. Френель исходит при этом из того, что формулы, справедливые до предельного угла, должны «в силу общего закона непрерывности» быть правильными и при переходе через этот предел, однако «затруднение заключается в том, как их интерпретировать и как разгадать то, что возвещает анализ в этих мнимых выражениях». Френель разгадал, что же означает мнимое выражение: оно означает изменение фазы в отраженной волне. Оба компонента испытывают скачки разной величины.

Поразительно, как много сделал Френель за столь короткое время. Им по существу была полностью создана классическая волновая оптика. К описанным выше результатам следует добавить его теорию распространения света в одноосных и двухосных кристаллах, развитую в работах о двойном лучепреломлении в 1821—1822 гг. Френель развил идеи Гюйгенса о распространении волн в одноосных кристаллах. Идеи Гюйгенса он настолько высоко ценил, что ставил их выше всех открытий в оптике Ньютона, утверждая, что открытие Гюйгенса, «быть может, труднее сделать, нежели все открытия Ньютона в области явлений света». Несомненно, что в этом утверждении отразился характер борьбы с эмиссионной теорией, которую вел Френель во всех своих оптических работах.

Для описания распространения света в кристаллах Френель ввел замечательное построение: эллипсоид упругости Френеля. Он установил, что в анизотропной кристаллической среде всегда существуют три прямоугольные оси упругости. Он строит эллипсоид упругости, который дает закон изменения упругости анизотропной среды и скоростей для различных направлений распространения волн. Этот эллипсоид имеет две диаметральные плоскости, пересекающие его по кругам. Для волн, плоскости которых параллельны этим кругам, всегда имеется одна скорость распространения, каково бы ни было направление их колебаний. Эти направления Френель назвал оптическими осями и показал, что никогда не бывает более двух оптических осей в анизотропных средах. Для одноосных кристаллов поверхность упругости становится поверхностью вращения.

Френель заложил, таким образом, основы кристаллооптики. О том, насколько плодотворным оказался предложенный им метод можно судить по тому, что в 1832 г. Гамильтон вывел из его теории следствие о существовании в двухосных кристаллах тонкого явления — конической рефракции. Если в таких кристаллах пучок света идет по направлению оптической оси, то он выходит из кристаллической пластинки в виде полого светового конуса (внешняя коническая рефракция). Конический пучок внутри кристалла выходит параллельным цилиндрическим пучком. Это явление невозможно обнаружить эмпирически, без помощи теории. Ллойд открыл его в том же 1832 г. экспериментально, руководствуясь теорией Френеля — Гамильтона. Это открытие было блестящим триумфом волновой теории света.

В истории физики важную роль сыграло опубликованное в 1818 г. в «Анналах химии и физики» письмо Френеля Араго по вопросу о влиянии движения Земли на оптические явления. Араго пытался обнаружить это явление, измеряя разность зенитных расстояний звезды, наблюдаемой непосредственно и через призму. Араго такого влияния не обнаружил. Это дало повод Френелю обсудить на основании волновой теории вопрос о влиянии движения Земли на распространение света в преломляющей среде. Френель знает, что «скорость, с которой распространяется волна, не зависит от движения тела, которое ее испускает». Он полагает, что результат Араго можно объяснить, если предположить, «что эфир свободно проходит через земной шар и что скорость, сообщенная этой тонкой жидкости, представляет собой только небольшую часть скорости Земли и не превышает, например, одной сотой доли этой скорости».