Яков Перельман - Межпланетные путешествия. Полёты в мировое пространство и достижение небесных тел

где t — число секунд, и а — ускорение, т. е. сила (0,007 дины), деленная на массу (65000 гр.). Следовательно, каждое тело пройдет в 3.600 секунд:

А оба тела сблизятся на 0,7 сант. + 0,7 сант.= 1,4 сант. [28] Здесь сила, действующая на тела, считалась неизменной; это верно лишь приближенно, так как с уменьшением расстояния между телами она возрастает. Но в начале падения, пока расстояние уменьшается незначительно, изменение силы притяжения также весьма мало. .

Таким же образом может быть вычислена сила взаимного притяжения и двух дредноутов, разделенных расстоянием в 1 километр. Масса каждого корабля — 25.000 тонн = 25.000.000 килогр. = 25.000.000.000 граммов; расстояние 1 килом. =100.000 сант. Поэтому взаимное притяжение равно

Так как 1.000 дин = 1 грамму, а грамм — около ¼ золотника, то 4.100 дин почти равно 1 золотнику.

Величина сближения кораблей под действием этой силы в течение первого часа равна

Сложнее вычислить время обращения тяготеющих тел одного вокруг другого (точнее — вокруг их общего центра тяжести), но и этот расчет может быть выполнен элементарным приемом. Вернемся к примеру двух человеческих тел и допустим, что эти тела представляют собою систему обращающихся тел. Массы их равны между собою, а потому оба тела должны обращаться вокруг точки, расположенной в середине между ними, т. е., принимая орбиту за круг, имеем, что радиус ее = 100 сант. Величина центростремительной силы кругового движения равна, как известно из механики , где m — масса, v — скорость, R — радиус круга. Скорость v можно выразить через длину орбиты 2πR , деленную на продолжительность оборота t , т.-е. через . Следовательно,

С другой стороны, центростремительная сила должна быть равна силе взаимного притяжения обращающихся тел — иначе кругового движения не могло бы быть. Эта сила выражается формулой

где k — „постоянная тяготения", т-е. дины.

Приравнивая оба выражения:

определяем из этого равенства величину t , т.-е. продолжительность обращения:

откуда

Подставляя для нашего случая вместо R -100 см., m — 65.000 и зная, что π = 3,14,

имеем:

Следовательно, время обращения двух человеческих тел, кружащихся под действием силы взаимного тяготения по круговой орбите с диаметром 2 метра, равно 190.284 сек., или 53,6 часа (около двух суток) [29] Если время обращения и диаметр орбиты известны, то можно вычислить, по той же формуле, неизвестные массы обращающихся тел. Так определяют астрономы массы двойных звезд. .

Как вычислить время взаимного падения тяготеющих друг к другу тел, — показано далее, в статье „Падение в мировом пространстве".

В заключение приводим интересный отрывок, характеризующий силу тяготения и заимствуемый у известного английского физика О. Лоджа [30] „Мировой эфир", гл. IX. :