Лев Ландау - Что такое теория относительности. 3-е, дополненное издание

Особенно своеобразно складываются скорости в том случае, когда одна из них точно равна 300 000 километров в секунду. Эта скорость, как мы знаем, обладает свойством оставаться неизменной, как бы ни двигались лаборатории, в которых мы ее наблюдаем. Другими словами, какую бы скорость ни прибавить к 300 000 километров в секунду, мы получим опять ту же скорость — 300 000 километров в секунду.

С неприменимостью обычного правила сложения скоростей можно сопоставить простую аналогию.

Как известно, в плоском треугольнике (см. левый рисунок на стр. 65) сумма углов равняется двум прямым. Представим себе, однако, треугольник, начерченный на поверхности Земли (правый рисунок на стр. 65). Вследствие шарообразности Земли сумма углов такого треугольника уже будет больше двух прямых. Эта разница становится заметной лишь тогда, когда размеры треугольника сравнимы с размерами Земли.

Подобно тому как для измерения площадей небольших участков Земли можно пользоваться правилами планиметрии, так и при сложении небольших скоростей можно пользоваться обычным правилом их сложения.

Допустим, что мы хотим заставить двигаться с определенной скоростью какое-нибудь покоящееся тело. Для этого мы должны приложить к нему силу. Тогда, если движению не препятствуют посторонние силы, вроде силы трения, тело придет в движение и будет перемещаться со все возрастающей скоростью. По истечении достаточного промежутка времени мы сможем довести скорость тела до нужного нам значения. При этом мы найдем, что для сообщения разным телам с помощью данной силы желаемой скорости понадобятся различные промежутки времени.

Чтобы отвлечься от трения, представим себе, что в мировом пространстве имеются два одинаковых по величине шара — свинцовый и деревянный. Будем тянуть каждый из этих шаров с одинаковой силой до тех пор, пока они не получат скорость, равную, например, десяти километрам в час.

Очевидно, чтобы добиться этого результата, к свинцовому шару придется прилагать силу в течение большего промежутка времени, чем к шару деревянному. Характеризуя это обстоятельство, говорят, что свинцовый шар обладает большей массой, чем деревянный. Поскольку скорость при действии постоянной силы растет пропорционально времени, за меру массы берется отношение времени, необходимого для достижения данной скорости из состояния покоя, к самой этой скорости. Масса пропорциональна этому отношению, причем коэффициент пропорциональности зависит от силы, вызывающей движение.

Масса является одним из наиболее важных свойств всякого тела. Мы привыкли к тому, что масса тел всегда остается неизменной. В частности, она не зависит от скорости. Это следует из нашего первоначального утверждения, что скорость при действии постоянной силы растет прямо пропорционально времени её действия.

Это утверждение основано на обычном правиле сложения скоростей. Однако мы только что доказали, что это правило применимо не во всех случаях.

Что мы делаем для того, чтобы получить значение скорости в конце второй секунды действия силы? Мы складываем скорость, которую тело имело в конце первой секунды, со скоростью, которую оно приобрело за вторую секунду, по обычному правилу сложения скоростей.

Но так можно поступать лишь до тех пор, пока приобретенные скорости не станут сравнимыми со скоростью света. В этом случае уже нельзя пользоваться старым правилом. Складывая скорости с учетом теории относительности, мы получим результат всегда несколько меньший, чем получили бы, пользуясь старым, непригодным уже правилом сложения. А это значит, что при больших значениях достигнутой скорости она уже будет расти не пропорционально времени действия силы, а медленнее. Это и понятно, поскольку существует предельная скорость.

По мере того как скорость тела приближается к скорости света, она возрастает при неизменной силе все медленнее и медленнее, так что предельная скорость никогда не будет превзойдена.

До тех пор пока представлялась возможность утверждать, что скорость тела растет пропорционально времени действия силы, массу можно было считать не зависящей от скорости тела. Но когда скорость тела становится сравнимой со скоростью света, пропорциональность между временем и скоростью тела исчезает и масса начинает зависеть от скорости. Поскольку время ускорения растет беспредельно, а скорость не может превзойти предельного значения, мы видим, что масса растет вместе со скоростью, достигая бесконечного значения, когда скорость тела становится равной скорости света.