Маркус Чоун - Чудеса обычных вещей. Что обыденная жизнь рассказывает нам о большой Вселенной

Вернемся к двум неразличимым событиям, в которых участвуют те самые две неразличимые частицы. Предположим, точки 3 и 4 — одно и то же место. Тогда высота волны для всего процесса равна В (1→3) х В (2→3) + В (2→3) х В (1→3). Другими словами, высота квантовой волны для всего события — это суммарная высота квантовых волн для варианта, когда частицы движутся «нормально», и варианта, когда они меняются местами.

Предположим, конечная точка находится на одном и том же расстоянии от точек 1 и 2. Получаются две неотличимые возможности, зеркально отображающие друг друга. И если расстояние действительно таково, разумно предположить, что вероятности двух вариантов тоже одинаковые. Иными словами, квадраты высот волн, каждая из которых отображает возможность «своего» варианта, — одна и та же величина.

Итак, стрелы одинаковой длины имеют один и тот же квадрат высоты, независимо от направления, в котором они указывают. Это легко понять, если вы посмотрите на стрелку обыкновенных часов. Квадрат ее длины один и тот же, куда бы она ни показывала — на 2, 11 или 9 часов. А теперь вы вполне можете вообразить стрелы, отображающие квантовые волны каждого из двух вариантов, в виде двух равновеликих стрелок на часах.

Вот здесь-то и зарыта квантовая собака. Не важно, каков угол между стрелами, — квадраты их длин всегда будут одной и той же величиной. Допустим, стрела № 2, отображающая возможность второго варианта, отклонена от стрелы № 1 на х градусов. Вообразим, что мы поменяли местами исходные позиции частиц, входящих в точку 3, — точки 1 и 2. Оп! Стрела № 1 уже выглядит как стрела № 2. Другими словами, она отклонилась от первоначального направления на х градусов. А теперь поменяем местами две исходящие частицы. Происходит то же самое. Стрела № 1 отклоняется еще на х градусов от того положения, которое она занимала, — в сумме получается 2х градусов. Однако перемена сначала исходных мест, а затем исходящих частиц просто-напросто возвращает все к тому, с чего все началось, — восстанавливает первичную ситуацию. Поэтому 2х градусов должны равняться полному обороту, поскольку что-то — что бы то ни было — будет выглядеть как раньше только в одном случае: если это «что-то» совершило полный оборот вокруг оси. Или два оборота. Или три. И далее. Лишь при этом условии стрела будет выглядеть одинаково.

Рассмотрим разные возможности. Если 2х равны полному обороту, тогда х — это половина оборота. Если 2х равны двум полным оборотам, тогда х — один оборот. Если 2х равны трем полным оборотам, тогда х — полтора оборота. Если 2 х равны четырем полным оборотам, то х = 2 оборота. Если 2х = 5 полных оборотов, то х = 2,5 оборота. И так далее. Но поворачивать что-либо на полтора или два с половиной оборота — то же самое, что поворачивать на половину оборота. А поворачивать что-либо на два или четыре оборота — все равно что поворачивать на один оборот. Поэтому ясно: существуют всего лишь две возможности. Вероятности двух событий не изменятся, если стрелы, отображающие высоты вероятностных волн для каждого из событий, отстоят друг от друга либо на пол-оборота, либо на полный оборот.

Что это означает в реальном мире? Рассмотрим сначала вторую возможность. Если стрелы отстоят друг от друга на полный оборот, то, понятное дело, они указывают в одном и том же направлении и, таким образом, складываются. Представьте, что вы проходите по стреле пять километров на северо-запад, а затем по аналогичной стреле делаете марш-бросок еще на пять километров, и тоже в северо-западном направлении. Это все равно что пройти на северо-запад по стреле длиной десять километров. Итак, если стрелы отстоят друг от друга на один оборот, высота волны удваивается, а это означает, что вероятность происходящего события в четыре раза больше вероятности каждого события, из которых складывается процесс, по отдельности.

Иначе говоря, какой бы ни была вероятность попадания одной частицы в конкретную точку, вероятность того, что в эту точку попадут обе частицы, в четыре раза больше. Вы, наверное, по наивности полагали, что вероятность может быть только вдвое больше. Ан нет. Оказывается, в случае идентичных частиц вероятность увеличивается. То обстоятельство, что одна частица пребывает в конкретной точке, увеличивает вероятность того, что и вторая частица будет обнаружена здесь же. И между прочим, исход такого события носит куда более обобщающий характер, чем здесь изображено. Тот факт, что одна частица пребывает в определенном «квантовом состоянии» — то есть делает некую определенную вещь, — увеличивает вероятность того, что и другая частица будет делать то же самое. Это можно сравнить с детской игрой «Делай, как я». Или с поведением овечьего стада. Одна овца направляется к дереву в конце поля. Затем к ней присоединяется другая. И еще одна. Глазом не успеешь моргнуть, как уже все стадо устремляется к тому же дереву.