Брайан Грин - Элегантная вселенная (суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории)

В следующих главах мы более подробно обсудим имеющиеся проблемы, однако полезно сначала ознакомиться с ними в самых общих чертах. Окружающие нас струны могут иметь самое разное натяжение. Например, шнурки на ботинках обычно натянуты намного слабее, чем струны на скрипке. И те и другие, в свою очередь, имеют гораздо меньшее натяжение, чем струны рояля. Единственным параметром, который требуется для калибровки теории струн, является их натяжение. Как определить это натяжение? Если бы мы могли коснуться фундаментальной струны, мы узнали бы ее жесткость и могли бы определить ее натяжение тем же способом, который используется для других, более привычных струн. Но поскольку фундаментальные струны так малы, мы не можем использовать этот подход, и возникает необходимость в разработке косвенного метода. В 1974 г., когда Шерк и Шварц предположили, что одна из мод колебания струн представляет собой гравитон, они смогли использовать такой косвенный метод и определить натяжение, с которыми оперирует теория струн. Их расчеты показали, что интенсивность взаимодействия, передаваемого колебанием струны, соответствующем гравитону, обратно пропорциональна натяжению струны. А поскольку гравитон передает гравитационное взаимодействие, которое является очень слабым, полученное ими значение натяжения оказалось колоссальным: тысяча миллиардов миллиардов миллиардов миллиардов (1039) тонн, так называемое планковское натяжение. Таким образом, фундаментальные струны являются чрезвычайно жесткими по сравнению с обычными. Этот результат имеет три важных следствия.

Во-первых, в то время, как струны рояля закреплены, что гарантирует постоянство их длины, для фундаментальных струн подобного закрепления, ограничивающего их размер, нет. Вместо этого чудовищное натяжение струн заставляет петли, которые рассматриваются в теории струн, сжиматься до микроскопических размеров. Детальные расчеты показывают, что под действием планковского натяжения типичная струна сжимается до планковской длины, т.е. до 10-33 см, как отмечалось выше8).

Во-вторых, вследствие такого огромного натяжения типичная энергия колеблющейся петли в теории струн становится чрезвычайно большой. Чтобы понять это, вспомним, что чем больше натяжение струны, тем труднее заставить ее колебаться. Например, заставить колебаться струну скрипки гораздо легче, чем струну рояля. Поэтому две струны, колеблющиеся совершенно одинаковым образом, но натянутые по-разному, будут иметь различную энергию. Струна с большим натяжением будет иметь большую энергию, чем струна с низким натяжением, поскольку для того, чтобы привести ее в движение, потребуется большее количество энергии.

Это говорит о том, что энергия колеблющейся струны зависит от двух вещей: от точного вида колебаний (более интенсивные колебания соответствуют более высокой энергии) и от натяжения струны (более сильное натяжение, опять же, соответствует более высокой энергии). На первый взгляд это описание может привести вас к мысли, что при переходе к более слабым колебаниям, с меньшей амплитудой и с меньшим числом максимумов и минимумов, струна будет обладать все меньшей энергией. Однако, как будет показано в главе 4 (в другом контексте), квантовая механика утверждает, что это рассуждение неверно. Согласно квантовой механике колебания струн, подобно всем другим колебаниям и волноподобным возмущениям, могут иметь только дискретные значения энергии. Грубо говоря, подобно компаньонам из ангара, у которых доверенные им деньги равны произведению целого числа на номинал денежных купюр, энергия, которую несет та или иная мода колебания струны, представляет собой произведение целого числа на минимальный энергетический номинал. Конкретней, этот минимальный энергетический номинал пропорционален натяжению струны (а также числу максимумов и минимумов конкретной моды колебаний), а целочисленный множитель определяется амплитудой моды колебаний.

Ключевым моментом здесь является следующее. Поскольку минимальный энергетический номинал пропорционален огромному натяжению струны, минимальная фундаментальная энергия также будет огромна по сравнению с обычными масштабами физики элементарных частиц. Она будет кратна величине, известной под названием планковская энергия. Чтобы дать представление об этой величине, скажем, что если мы пересчитаем планковскую энергию в массу, используя знаменитую формулу Эйнштейна Е = тс2, полученное значение будет примерно в десять миллиардов миллиардов (1019) раз превышать массу протона. Эта чудовищная по стандартам физики элементарных частиц масса известна под названием планковской массы; она примерно равна массе пылинки или массе колонии из миллиона средних по размерам бактерий. Итак, типичная эквивалентная масса колеблющейся петли в теории струн обычно равна произведению целого числа (1, 2, 3, и т.д.) на планковскую массу. Физики говорят, что в теории струн «естественной» или «характерной» шкалой энергий (или масс) является планковская шкала.