Дэйв Голдберг - Вселенная в зеркале заднего вида. Был ли Бог правшой? Или скрытая симметрия, антивещество и бозон Хиггса

Однако Нётер решила добиться того, чтобы пройти полный курс университетской математики вольнослушательницей, а в 1903 году сумела сдать университетские экзамены в нюрнбергской гимназии и была официально зачислена в Эрлангенский университет: туда как раз разрешили брать девушек. Ее научным руководителем был Пауль Гордан, близкий сотрудник ее отца Макса Нётера. Подобно многим другим чистым математикам той эпохи, Гордан занимался разработками в новооткрытой области квантовой механики и открыл коэффициенты Клебша-Гордана, при помощи которых описывают спин и орбитальное движение электрона.

В 1908 Нётер получила степень доктора философии, после чего ей пришлось изрядно потрудиться, чтобы найти себе официальную должность в академической среде — и это несмотря на очевидные таланты. Как известно, с подобными же трудностями столкнулся и Эйнштейн — и в результате прозябал в швейцарском патентном бюро, пока не прославился на весь мир в 1905 году, который так и назвали — «Чудесный год». Между тем Нётер провела следующие восемь лет на должности научного сотрудника без жалованья при Эрлангенском университете и время от времени подменяла отца на лекциях.

Эмми Нётер специализировалась на математических инвариантах. Поскольку мы сталкиваемся с инвариантами впервые, а для понимания сути симметрии они очень важны, приведу простое определение — это первое определение чего-то помимо симметрии, с которым я вас здесь познакомлю.

Инвариант— это число, которое не меняется в результате преобразования.

Преобразование — это что-то вроде вращения или перемещения системы с места на место. Инварианты — это контрапункт симметрий. Симметрия описывает, какого рода преобразования можно применить к системе, не меняя ее, а инвариант — это само то, что, собственно, не меняется.

Чтобы еще сильнее вас запутать, позвольте привести пример того, что, как выясняется, не является инвариантом при определенного рода преобразованиях: это продолжительность. Возьмите за основу что-нибудь незыблемое — тиканье часов, биение сердца, вращение Земли вокруг Солнца. В том, как воспринимается течение времени, важную роль играет психология, однако на рациональном уровне большинство из нас согласны, что должна быть какая-то абсолютная мера того, сколько времени проходит между двумя событиями.

А вот и нет.

Как мы увидим в следующей главе, одно из самых странных следствий из специальной теории относительности состоит в том, что промежуток времени между двумя событиями очень даже зависит от личности того, кто его измеряет. Классический пример — пилот звездолета, летящего с околосветовой скоростью, будет стареть медленнее нормального. Поставьте ему кардиомонитор и измерьте частоту сердцебиения по пути. Если пилот летит со скоростью больше 99 % скорости света, кардиомонитор на борту звездолета покажет 100 ударов в минуту, а внешнее измерение покажет, может быть, всего два удара в минуту.

В ходе подобного измерительного эксперимента не меняется ничего, кроме точки зрения — а значения при этом получаются совсем разные. Как сказали бы профессионалы, «Продолжительность не есть инвариант состояния движения». Поскольку мы обычно перемещаемся со скоростью, которая составляет ничтожную долю скорости света, то в нормальной обстановке вообще не можем наблюдать этот эффект.

Но на самом деле инвариантных величин очень много. Например, как мы убедились, сила тяжести обратно пропорциональна квадрату расстояния между двумя телами. Однако величина этой силы совершенно не зависит от направления. Например, в Канберре вы весите ровно столько же, сколько в Канзасе.

Нётер написала об инвариантах диссертацию и изучала эту тему во время последующей работы в Эрлангене. Если вы уже сообразили, почему именно Нётер поняла, каково значение симметрий в законах физики, вы не одиноки.

В 1915 году Эйнштейн обнародовал общую теорию относительности. Не тратя лишних слов, скажу, что это была одна из самых революционных научных идей в истории человечества, которая преобразила наши представления о том, как устроены пространство, время и гравитация. Теория была немыслимо изящна и глубоко симметрична, однако никто на самом деле не понимал, на чем она держится. Выдающиеся математики Давид Гильберт и Феликс Клейн в 1915 году пригласили Нётер в Геттингенский университет, чтобы помочь выявить скрытые симметрии.

Бутылка Клейна