Кип Торн - Черные дыры и складки времени. Дерзкое наследие Эйнштейна

Иллюстрации в парадигме искривленного пространства-времени включают диаграммы, помещенные в этой книге (например, левая часть рис. 11.1), и вербальные описания кривизны пространства-времени вокруг черных дыр (например, «подобное торнадо завихрение пространства вокруг вращающейся черной дыры»). Иллюстрации в парадигме плоского пространства-времени включают правую часть рис. 11.1, когда происходит сжатие линейки при изменении ее ориентации вдоль окружности на ориентацию вдоль радиуса, а также вербальное описание типа «под действием гравитационного поля происходит сжатие линеек».

К примерам в парадигме искривленного пространства-времени относится решение Шварцшильда для уравнения поля Эйнштейна, описанное в большинстве учебников по теории относительности, а также расчеты Израэля, Картера и Хокинга, показавшие, что у черной дыры нет «волос». К примерам в парадигме плоского пространства-времени можно отнести известные расчеты изменения массы черной дыры или другого тела при взаимодействии с гравитационными волнами, а также результаты вычислений Клиффорда Уилла, Тибо Дамура и др., показавших, как при вращении вокруг друг друга нейтронных звезд возникают гравитационные волны (волны поля, вызывающего сжатие пространства).

Каждая часть парадигмы — законы, иллюстрации и примеры — существенна для моих мыслительных процессов в ходе исследования. Иллюстрации (мысленные или вербальные, а также те, которые можно увидеть на бумаге) служат главной путеводной нитью. Они дают мне интуитивное восприятие возможного поведения Вселенной; манипуляции ими или математическими схемами интересны с точки зрения новых озарений. Если на основании иллюстраций и зарисовок у меня возникает интересная мысль (например, «гипотеза об обруче» в главе 7), я затем пытаюсь подтвердить или опровергнуть ее тщательными математическими расчетами, основанными на строгих законах физики, лежащих в основе парадигмы. Примеры, иллюстрирующие парадигму, задают уровень точности, который требуется для получения достоверных результатов. Если точность плохая, результаты могут оказаться неверными; если точность слишком большая, расчеты могут занять неоправданно большое время. Примеры подсказывают, какие именно математические операции помогут мне добраться до цели сквозь трясину математических символов. Иллюстрации также помогают расчетам. С их помощью можно отыскать кратчайшие пути и избежать тупиковых решений. Если расчеты подтверждают или, по крайней мере, не опровергают мою идею, я довожу ее до сведения специалистов по теории относительности, пользуясь иллюстрациями и вычислениями, или других людей (например, читателей этой книги), пользуясь только вербальными иллюстрациями и рисунками в книге.

Физические законы в парадигме плоского пространства-времени можно вывести математически из законов в парадигме искривленного пространства-времени, и наоборот. Это означает, что два ряда законов являются разными математическими представлениями одного и того же физического явления, подобно тому как 0,001 и 1/1000 являются разными математическими представлениями одного и того же числа. Математические формулы, описывающие эти законы, выглядят, однако, совершенно по-разному в двух представлениях, так же как иллюстрации и примеры, сопровождающие эти два ряда законов.

Например, в парадигме искривленного пространства-времени вербальной иллюстрацией уравнения поля Эйнштейна является утверждение, что «масса рождает кривизну пространства-времени». Если перевести на язык парадигмы плоского пространства-времени, уравнение поля описывается следующей вербальной иллюстрацией: «масса рождает гравитационное поле, которое управляет сжатием линеек и растяжением промежутков времени». Хотя обе версии уравнения поля Эйнштейна математически эквивалентны, их вербальные иллюстрации отличаются очень сильно.

В исследованиях, связанных с теорией относительности, очень важно уметь владеть обеими парадигмами. Некоторые задачи проще и быстрее решаются в парадигме искривленного пространства-времени; другие — с использованием идеи о плоском пространстве-времени. Параметры черной дыры лучше всего определять, пользуясь соображениями об искривленном пространстве-времени (например, так было сделано открытие, что черная дыра не имеет «волос»); гравитационноволновые задачи лучше решать методами, характерными для плоского пространства-времени (например, проводить расчет гравитационных волн, возникающих в двойной системе нейтронных звезд при их вращении). Опытные физики-теоретики постепенно начинают чувствовать, какая парадигма больше всего подходит к той или иной ситуации, и по мере необходимости пользуются то одной, то другой точкой зрения. По воскресеньям, думая о черных дырах, они могут считать пространство-время искривленным, а по понедельникам, думая о гравитационных волнах, плоским. Такой скачок разума можно сравнить с тем, который испытываешь, когда смотришь на картину М.К. Эшера (рис. 11.2).