Валентин Асмус - Учение логики о доказательстве и опровержении

В обоих указанных случаях — в логике Милля и в логике неокантианцев — теория доказательства извращалась под прямым давлением реакционного классового интереса. И отрицание возможности применения индуктивных доказательств в общественных науках (Милль), и характеристика исторических наук, исключающая возможность применения доказательств (Риккерт), имели действительной основой не столько стремление выяснить логическое своеобразие двух типов наук (на что особенно упирали авторы обеих теорий), сколько стремление доказать, будто в области истории не может осуществиться никакое предвидение, основывающееся на познании законов исторического развития.

В действительности же формы доказательства являются общими для всякого научного мышления независимо от конкретных особенностей данной науки.

В этом отношении формы доказательства не отличаются от других логических форм — суждения, понятия, умозаключения. Подобно тому, как одни и те же формы вывода, например силлогизма, могут применяться и в математике, и в физике, и в истории, так одни и те же формы доказательства могут применяться в самых различных по предмету науках.

Возможность такого их применения обнаруживает — на этот раз на примере доказательства.— что логические формы мысли представляют обобщённые формы, отвлечённые от конкретности мыслимого посредством их содержания.

По этой чрезвычайно важной своей черте логика и в теории доказательства, так же как и в теории всех форм логического мышления, напоминает грамматику и математику. И. В. Сталин в работе «Относительно марксизма в языкознании» показал, что сходство этих наук состоит в том, что они изучают отношения предметов и формы, абстрагированные от всякой конкретности. «Отличительная черта грамматики,— говорит И. В. Сталин,— состоит в том, что она даёт правила об изменении слов, имея в виду не конкретные слова, а вообще слова без какой-либо конкретности; она даёт правила для составления предложений, имея в виду не какие-либо конкретные предложения, скажем, конкретное подлежащее, конкретное сказуемое и т. п., а вообще всякие предложения, безотносительно к конкретной форме того или иного предложения... В этом отношении грамматика напоминает геометрию, которая даёт свои законы, абстрагируясь от конкретных предметов, рассматривая предметы, как тела, лишённые конкретности, и определяя отношения между ними не как конкретные отношения таких-то конкретных предметов, а как отношения тел вообще, лишённые всякой конкретности» [8] И. В. Сталин, Марксизм и вопросы языкознания, Госполитиздат, 1952, стр. 24. .

Такое отвлечение грамматики от всякой конкретности слов и форм предложения свидетельствует не о слабости грамматики и не о формализме, а, напротив, об её силе и о существенности её анализа. «Грамматика,— писал И. В. Сталин,— есть результат длительной, абстрагирующей работы человеческого мышления, показатель громадных успехов мышления» [9] Там же. .

Но совершенно таков же подход к изучению форм доказательства и в логике: она изучает обобщённые формы доказательства. Логика, как и грамматика, представляет собой результат длительной абстрагирующей работы ума.

Во всяком доказательстве — безотносительно к тому, что именно в нём доказывается, — всегда имеются: 1) тезис, 2) основания доказательства (аргументы) и 3) способ доказательства (демонстрация).

Тезисом называется суждение, или положение, истинность (или ложность) которого выясняется посредством данного доказательства. Доказываемый тезис обычно не имеет очевидности. Так, доказываемое в геометрии положение о том, что площадь круга равняется произведению числа π, выражающего отношение длины окружности круга к длине его диаметра, на квадрат радиуса круга, не есть положение самоочевидное. Истинность его обнаруживается доказательством. И так обстоит дело с громадным большинством доказываемых положений.

Даже в случаях, когда доказываемый тезис представляется очевидным, он всё же обычно доказывается (это особенно относится к математике). Так обстоит дело, например, с положением, что диаметром круг делится на две равные части. То, что мыслится в этом положении, представляется очевидным. Однако в геометрии суждение это, несмотря на явную очевидность утверждаемого в нём, доказывается.

Пример этот — не исключение, а иллюстрация общего правила. Наука стремится доказывать, по возможности, всё, что только может быть доказано, безотносительно к тому, очевидно или неочевидно доказываемое.