Валентин Асмус: Учение логики о доказательстве и опровержении

Напротив, если врачу известно, что данный симптом — например боль в горле — наблюдается не при одной единственной болезни, а при нескольких, например при гриппе, ангине, дифтерии, скарлатине и т. д., то одно лишь наличие боли в горле не даёт основания, необходимого для заключения о том, чем именно заболел человек. Здесь вероятны несколько причин, и для установления действующей в данном случае причины требуется дополнительное исследование, рассмотрение всех других симптомов заболевания и т. д.

Так как некоторые действия вызываются каждое одной единственной причиной, другие же — несколькими, то в условных умозаключениях, отражающих причинные связи явлений, легко может возникнуть ошибка, состоящая в заключении от ложности основания или в заключении от истинности следствия. Ошибка эта обусловлена тем, что неоднозначное отношение между основанием и следствием принимается за однозначное.

Для избежания этой ошибки необходимо помнить, что логических примет однозначности связи между основанием и следствием не существует. До тех пор, пока мы опираемая только на логические правила и не знаем, какова в данном случае обусловленность действия причиной, умозаключение должно строго подчиняться всем ограничениям логических правил условных выводов. Согласно этим правилам необходимым будет только заключение от истинности основания к истинности следствия и от ложности следствия к ложности основания. Напротив, заключения от ложности основания и от истинности следствия — всегда проблематичны: они могут оказаться как истинными, так и ложными.

Уточнение связи основания со следствием в этом последнем случае даётся не логикой, а фактическим исследованием вопроса. Только такое исследование может дать нам знание о том, какими и сколькими причинами может вызываться данное действие. Исследование это — задача специальных наук, вооружённых аппаратом логического мышления, вооружённых марксистским диалектическим методом исследования, но не задача логики.

К. Маркс и Ф. Энгельс, Соч., т. XXV, стр. 146.

И. В. Сталин, Соч., т. 1, стр. 295.

Blaise Pascal, Oeuvres completes, tomo troisifeme, Paris 1003, p. 164.

А. Шопенгауэр, Мир как воля и представление, т. 1, М. 1900, стр. 67.

У. Джемс, Вселенная с плюралистической точки зрения, М. 1911, стр. 117.

См. например: В. Ф. Асмус, Логика, Госполитиздат, 1947, стр. 345—346; Я. Бакрадзе, Логика, Тбилиси 1951, стр. 440.

См. например: М. С. Строгович, Логика, Госполитиздат, 1949, стр. 326; И. Бакрадзе, Логика, Тбилиси 1951, стр. 440.

И. В. Сталин, Марксизм и вопросы языкознания, Госполитиздат, 1952, стр. 24.

Там же.

Соответственно, первым условием, необходимым для безупречности опровержения, является ложность тезиса.

Начала Евклида, книги I—VI, М.—Л. 1948, стр. 255.

В. И. Ленин, Соч., т. 5, стр. 91.

И. П. Павлов, Избранные произведения, Госполитиздат, 1949, стр. 50—51.

В. И. Ленин, Соч., т. 23, стр. 266.

Blaise Pascalt Oeuvres complètes, tome troisième, Paris 1903, p. 165.

Вот евклидовская редакция этой аксиомы: «И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие (в своей сумме.— В.А.) двух прямых, то продолженные эти две прямые неограниченно встретятся с той стороны, где углы (в своей сумме.— В. А.) меньшие двух прямых».

См. Аристотель, Аналитики Первая и Вторая, Госполитиздат, 1952, стр. 201.

Аристотель, Аналитики Первая и Вторая, стр. 199.

Развитие в античной математике понятия «аксиомы» и «постулата» рассматривается в книге В.Ф. Нагана, Основания геометрии, ч. 1, М.—Л. 1949, стр. 43 и след., 100 и след.

Разумеется, сама мысль о замене постулата Евклида постулатом Лобачевского была обоснована отнюдь не только формальнологической допустимостью замены одного не безусловно очевидного положения другим, столь же лишённым безусловной очевидности. Математика не есть лишь сумма формальнологических операций, применяемых к любым мыслимым или воображаемым аксиомам. Мысль о замене постулата Евклида постулатом Лобачевского имеет предметное, а не только формальнологическое основание. Таким предметным основанием является то, что новая система геометрии, опирающаяся на постулат Лобачевского, представляет во всех теоремах, доказываемых с помощью этого постулата, свойства особого, так называемого «гиперболического», пространства, отличающиеся от свойств пространства, отражаемого постулатом и теоремами геометрии Евклида.