Валентин Асмус - Учение логики о доказательстве и опровержении

Вторым видом ошибки в основаниях доказательства является ошибка недоказанного основания.

Так как только истинное основание ведёт всегда и необходимо к истинному заключению и так как доказываемый тезис необходимо должен быть истинным, то основание, из которого этот тезис выводится, должно быть непременно истинным. Но истинность основания в подавляющем большинстве случаев неочевидна. Только немногие положения, используемые в качестве оснований доказательства, обладают «очевидностью». К тому же «очевидность» всегда заключает в себе момент субъективный: что кажется вполне очевидным одному, часто представляется далеко не очевидным другому. Поэтому во всех доказательствах все неочевидные основания должны быть доказанными основаниями. Недоказанное основание — с логической точки зрения — не есть основание, а доказательство, опирающееся на такое основание,— ошибочное доказательство.

Латинское название ошибки недоказанного основания— petitio principii, т. е. «предвосхищение основания». Название это показывает, что положение, использованное в доказательстве в качестве основания, будучи недоказанным, только предвосхищает основание, но на деле не обосновывает заключения и потому не является основанием.

Примером логической ошибки petitio principii может быть «доказательство», посредством которого реакционный английский экономист Мальтус пытался защитить социальные основы имущественного неравенства в современном ему капиталистическом обществе, а также доказать бессилие всех попыток, направленных к устранению этого неравенства. Мальтус хотел доказать, что в то время как численность населения возрастает в геометрической прогрессии, производительность земли, дающей населению средства существования, возрастает только в арифметической прогрессии. При этом в качестве основания для доказательства того, что население удваивается в течение 25 лет, Мальтус использовал статистические данные, согласно которым именно таков был в течение долгого периода прирост населения в США.

Однако основание, использованное Мальтусом, было основанием недоказанным. Мальтус взял числовой итог статистики и не проанализировал, из каких составных частей он слагается и можно ли весь этот итог отнести за счёт естественного прироста коренного народонаселения.

Ошибку petitio principii в доказательстве Мальтуса вскрыл Н. Г. Чернышевский в «Замечаниях» к «Основаниям политической экономии» Дж. С. Милля. «Читатель видит,— писал Чернышевский,— на чём оперлась мысль Мальтуса, когда он положил, что население может удвоиваться в 25 лет: в Северо-Американских Штатах оно очень долго удвоивалось по таким срокам. Просим посмотреть, вспомнилось ли ему тут, что за всё это время увеличению числа людей в Соединённых Штатах содействовало переселение туда людей из Европы? Нет, он не вспомнил этого, когда составлял свою теорию» [35] Н. Г. Чернышевский, Полное собрание сочинений, т. IX, ГИХЛ, 1949, стр. 264. . «Из этого,— продолжает Чернышевский,— мы можем заключить, много ли критики, много ли осмотрительности было у него, когда он определял одно из оснований для своего вывода... основание для вывода принято без всякой критики...» [36] Там же, стр. 264—265.

Ту же ошибку — petitio principii — Мальтус делает, когда доказывает отставание роста производительности земли от роста народонаселения. Мальтус принимает за основание положение, будто производительность земли может возрастать только в арифметической прогрессии. Но это основание во времена Мальтуса было недоказанным, а впоследствии оказалось просто ложным.

Ошибка недоказанного основания имеет разновидность, заслуживающую особого рассмотрения. В некоторых доказательствах недоказанность основания выступает в замаскированной форме, а именно: основание доказывается, однако доказывается при помощи того самого тезиса, который должен быть доказан. Так как тезис этот ещё не доказан, то положение, выведенное с его помощью, тоже не может считаться доказанным. А так как в данном случае положение это выступает в роли основания, то мы имеем здесь ошибку недоказанного основания.

Ошибка, состоящая в том, что в доказательстве в качестве основания используется положение, доказанное с помощью самого доказываемого тезиса, называется «кругом в доказательстве», «ложным кругом», «порочным кругом». Латинское название этой ошибки — circulus in demonstrando.