Валентин Асмус - ЛОГИКА

Противоположность между суждениями бывает либо противоречащая, либо контрарная. Противоречащей противоположность будет: а) в случае, если одно из противоположных высказываний общее, а другое – частное, и б) в случае, когда оба противоположных высказывания единичные. Например, высказывания «все планеты имеют атмосферу» и «некоторые планеты не имеют атмосферы» находятся между собой в отношений противоречащей противоположности: они друг другу противоположны, т. е. одно из них утверждает об одном классе предметов то, что об этом же классе предметов в то же самое время отрицает другое, но при этом одно из них – общее («все планеты имеют атмосферу»), другое же – частное «некоторые планеты не имеют атмосферы»). Другой пример противоречащей противоположности: «эта звезда – Сириус» и «эта звезда – не Сириус». Здесь оба противоположных высказывания – единичные, т. е. относятся к одному единственному предмету.

§ 16. Контрарной противоположность будет в том случае, если противоположные высказывания оба общие. Например, высказывания «все пауки – насекомые» и «ни один паук не есть насекомое» находятся между собой в отношении контрарной противоположности: и утверждение и отрицание являются здесь высказываниями общими.

§ 17.Какова бы ни была противоположность между высказываниями – закон противоречия сохраняет свою силу как для противоречащей, так и для контрарной противоположности. Согласно этому закону не могут быть сразу истинными ни такие два высказывания, как «все планеты имеют атмосферу», «некоторые планеты не имеют атмосферы», ни такие два высказывания, как «все планеты имеют атмосферу», «ни одна планета не имеет атмосферы», ни такие, наконец, как «эта звезда – Сириус», «эта звезда – не Сириус».

§ 18.Мы установили, что согласно закону противоречия два противоположных друг другу высказывания не могут быть оба сразу истинными. Но не могут ли противоположные друг другу высказывания оказаться оба сразу ложными?

Здесь надо различать три случая. 1) Если противоположность контрарная, т. е. оба высказывания – общие, то они могут оказаться оба сразу ложными.

Рассмотрим два высказывания: «все планеты имеют атмосферу» и «ни одна планета не имеет атмосферы». Противоположность между ними – контрарная, так как утверждение и отрицание здесь – высказывания общие. В этом примере оба высказывания – ложные. Ложно и то, что «все планеты имеют атмосферу», ложно и то, что «ни одна планета не имеет атмосферы». Истина здесь состоит в третьем, а именно в том, что часть планет (например, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун) имеет атмосферу, другая же часть (например, Меркурий) её не имеет.

Почему в случае контрарной противоположности оба противоположных высказывания могут, как и в этом нашем примере, оказаться оба сразу ложными?

Происходит это потому, что контрарная противоположность – самая крайняя из всех возможных. Если один утверждает, что все планеты имеют атмосферу, а другой, – что ни одна планета не имеет атмосферы, то нельзя представить себе между обоими этими высказываниями противоположность большую, чем та, какую они выражают.

Однако два контрарных высказывания могут оказаться оба сразу ложными. Они будут оба сразу ложными, если между крайними случаями, которые выражаются обоими контрарными высказываниями, имеются случаи, образующие переход между ними, стоящие посередине. Между крайними утверждениями «все планеты имеют атмосферу» и «ни одна планета не имеет атмосферы» возможно третье утверждение: «некоторые планеты имеют атмосферу, а некоторые не имеют её».

Из того, что два контрарных высказывания могут оба сразу оказаться ложными, отнюдь не следует, что они во всех случаях, всегда и непременно окажутся ложными. Возможны и такие случаи, когда одно из контрарных высказываний – ложное, а другое – истинное. Так, из двух контрарных высказываний – «все планеты солнечной системы вращаются вокруг солнца» и «ни одна планета солнечной системы не вращается вокруг солнца» – первое истинно, а второе ложно.

Контрарные высказывания не бывают оба сразу ложными в случаях, когда противоположность, выражаемая общими высказываниями, может быть только крайней, т. е. когда между обоими крайними случаями, выражаемыми в обоих высказываниях, нет в действительности переходных случаев.