Валентин Асмус - ЛОГИКА

В свою очередь именно равенство этих объёмов делает возможным перестановку понятий субъекта и предиката в обращённом суждении.

§ 14.Так как в суждениях о принадлежности предмета классу предметов отношением между содержанием понятий субъекта и предиката точно определяется и отношение между их объёмами, то все логические условия и правила обращения легко могут быть выведены, если мы рассмотрим в суждениях о принадлежности предмета классу предметов отношения между понятиями субъекта и предиката во всех случаях качества и количества этих суждений (А, I, Е и О).

§ 15. Если в общеутвердительном суждении субъект подчинён предикату, то такое общеутвердительное суждение даёт при обращении не общеутвердительное, но лишь частноутвердительное суждение . Так, суждение «все птицы — позвоночные» (А) обращается в суждение «некоторые позвоночные — птицы» (І). Правило это выводится из общих правил распределённости терминов в суждении. И действительно: то, что высказывается в таком общеутвердительном суждении, имеет в виду не весь объём предиката, но лишь ту его часть, которая тождественна с объёмом субъекта. Понятно поэтому, что при обращении, когда предикат суждения становится субъектом, т. е. понятием о предмете высказывания, субъект этот не может иметь объём больше того, который мыслится в обращаемом суждении. Но к этому надо добавить, что само это отношение объёмов в свою очередь выводится из тождества между содержанием субъекта и содержанием предиката обращаемого суждения: «некоторые позвоночные», которых имеет в виду предикат обращаемого суждения, — это именно «птицы» и никакие другие виды того же логического класса позвоночных. Только потому, что существенные признаки этих «некоторых позвоночных» — те же, что существенные признаки «птиц», объёмы этих понятий оказываются также равными, и мы вправе обратить суждение, т. е. вместо суждения «все птицы — позвоночные» получить равнозначащее по смыслу суждение: «некоторые позвоночные — птицы».

§ 16. Если в общеутвердительном суждении субъект и предикат — понятия равнозначащие, то такое суждение даёт при обращении также общеутвердительпое суждение . Например, суждение «все гривенники — монеты десятикопеечного достоинства» правильно обращается в общеутвердительное суждение: «все монеты десятикопеечного достоинства — гривенники». И действительно, в этом суждении субъект и предикат — понятия равнозначащие . Но это значит, что объёмы их совпадают. Поэтому всё, что утверждается обо всём объёме субъекта, сохраняет силу и относительно всего объёма предиката. Иными словами, обращение, или перестановка предиката на место субъекта, производится здесь без изменения количества суждения.

Так обстоит с определениями. И действительно, суждение «все квадраты — равносторонние прямоугольники» правильно обращается — без изменения количества — в суждение: «все равносторонние прямоугольники — квадраты». Такое обращение возможно, так как, будучи определением, обращаемое суждение, как всякое правильное определение, соразмерно: объём определяющего в нём в точности равен объёму определяемого. В таком суждении, мысля весь объём субъекта (« все квадраты»), мы тем самым мыслим весь объём предиката (не часть, а « все равносторонние прямоугольники»).

Всякое определение, выраженное общим суждением, может быть обращено. При этом суждение остаётся общим.

§ 17.В некоторых случаях может показаться, будто правило обращения общеутвердительного суждения нарушается, т. е. будто из общеутвердительного суждения, выражающего подчинение субъекта предикату, возможно получить посредством обращения не только частноутвердительное, но также и общеутвердительное суждение.

Случай кажущегося нарушения правил обращения представляют так называемые «обратные теоремы». Из геометрии, например, известно не только то, что во всяком треугольнике против равных сторон лежат равные углы, но также и то, что во всяком треугольнике против равных углов лежат равные стороны. В этом случае обратная теорема так же истинна, как и прямая.

Но всё дело в том, что обратная теорема получается вовсе не посредством обращения . Если бы мы знали только то, что во всяком треугольнике против равных сторон лежат равные углы, то, преобразуя форму этого суждения, мы могли бы получить из него по правилам обращения только частноутвердительное суждение: «в некоторых треугольниках против равных углов лежат равные стороны». И если мы в действительности знаем, что не только в некоторых, но и во всех треугольниках против равных углов лежат равные стороны, то истинность этого утверждения устанавливается в геометрии не путём обращения, а посредством особого доказательства .