Валентин Асмус - ЛОГИКА

И действительно, определение треугольника имеет задачей не указать или перечислить все возможные частные случаи или разновидности треугольников, а отличить любой треугольник — будь он остроугольный, прямоугольный или тупоугольный — от любой другой фигуры (квадрата, трапеции, шестиугольника и т. д.).

§ 29.Чем более обще понятие, чем меньше часть содержания, выраженная в определении понятия, тем более признаков и связей признаков предусматривается в той части его содержания, которая осталась не выраженной в определении. Понятие «треугольник» предусматривает возможность мыслить, кроме тех признаков, которые мыслятся в содержании понятия остроугольного треугольника, также и признаки, мыслимые в содержании понятий прямоугольного и тупоугольного треугольников. Именно потому, что треугольники могут быть не только остроугольными, но также прямоугольными и тупоугольными, все признаки, составляющие содержание понятий о всех этих видах треугольников, могут принадлежать к содержанию понятия «треугольник».

Но хотя, таким образом, в содержании общего понятия заключаются все частные содержания, все частные случаи и все особые признаки, которые могут быть развиты из этого содержания или в нём обнаружены, эти частные случаи и признаки не указываются в определении более общего понятия, не отмечаются непосредственно в его содержании.

Они не отмечаются не потому, что отсутствуют в самом содержании понятия, а потому, что из всего возможного состава содержания в определение вводятся только те признаки, которые необходимы и достаточны, чтобы отличить данный предмет (или класс предметов) от всех других. Такими — необходимыми и достаточными — в случае определения содержания более общего понятия будут менее специальные, не видовые признаки.

Именно в этом смысле и говорят, что в понятиях, стоящих друг к другу в отношении рода и вида, объём и содержание находятся между собой в обратном отношении: большему объёму соответствует меньшее содержание и, наоборот, большему содержанию — меньший объём.

По существу отношение это означает здесь отношение той части признаков, которая непосредственно указывается или отмечается в определении понятия, ко всей совокупности признаков, которые входят в содержание понятия и в нём предусматриваются, но не указываются при определении его содержания.

§ 30.Третий вид совместимости понятий — перекрещивание . Так называется отношение понятий, в содержании которых имеются признаки различные, но могущие принадлежать предмету в различных отношениях и потому не исключающие возможность частичного совпадения объёмов понятий. Таковы понятия «живописец» и «скульптор». Содержания обоих этих понятий состоят из признаков, не имеющих между собой необходимой связи. Живописец не должен быть непременно в то же время и, скульптором, а скульптор — живописцем. Но могут существовать лица, удовлетворяющие одновременно признакам каждого из этих понятий. Следовательно, объёмы этих двух понятий в какой-то части своей могут совпадать. И действительно: некоторые скульпторы, например Микель-Анджело, были в то же время живописцами, а некоторые живописцы, например Ренуар, — скульпторами.

Отношение между объёмами перекрещивающихся понятий изображается посредством взаимно пересекающихся кругов (см. рис. 6).

Рис. 6

Из этого рисунка видно, что совпадение объёмов перекрещивающихся понятий возможно не для всего объёма понятий А и В, но лишь для некоторой части их объёмов (не все живописцы, а только часть живописцев были вместе и скульпторами). Точки, лежащие вне заштрихованной и общей для А и В части их объёмов, означают понятия, признаки которых настолько различны, что не допускают совпадения их объёмов.

§ 31.Равнозначимость, подчинение и перекрещивание — разновидности совместимых понятий. В свою очередь и несовместимые понятия также бывают различных видов: 1) противоречащие , 2) противоположные и 3) соподчинённые .

Рассмотрим сначала противоречащие понятия. Так называются два таких понятия, из которых одно имеет в своём содержании известную группу признаков, а другое не заключает в своём содержании ничего, кроме одного только отрицания этих признаков. Таковы понятия «целое число» и «не-целое число». Первое из них (понятие «целое число») имеет в своём содержании известную совокупность положительных признаков. Напротив, второе из них (понятие «не-целое число») означает: любое число, кроме целого, но какое именно, каковы его признаки, — об этом в содержании понятия «не-целое число» не имеется никаких указаний.