Сергей Лебедев - Методология научного познания. Монография

2. Частнонаучные методы познания

Помимо общенаучных методов, в науке используется в ходе научного познания также большое количество частнонаучных методов. Существует три разных вида и класса частнонаучных методов: отраслевые, уровневые и дисциплинарные методы научного познания.

2.1. Отраслевые методы

Отраслевые методы научного познания– это методы, которые характерны только для какой-либо одной из областей (отраслей) научного знания: математика, естествознание, социально-гуманитарные науки, технонауки. Например, для математики такими методами являются аксиоматический метод, метод формализации, метод математической индукции, метод математической интерпретации, метод неявных определений основных понятий, конструктивно-генетический метод, метод итерации. Рассмотрим их более подробно.

Метод математической индукции– способ доказательства в математике ее общих утверждений, имеющий следующий вид. Если установлено (или принято по определению), что первый член некоторой математической последовательности (возможно, бесконечной) имеет свойство Р и если доказано, что если n-ый член этой последовательности имеет свойство Р, то и n+1-й также будет иметь это свойство, то, следовательно, все члены данной (бесконечной) последовательности обладают свойством Р. Математическая индукция является основным способом доказательства в интуиционистской и конструктивной математике.

Метод итерации– способ построения производных объектов некоторой математической теории путем последовательного (повторного) применения некоторой элементарной операции сначала к ее исходным объектам, а затем и к полученным из них производным объектам. В результате происходит порождение всего множества возможных объектов теории. Метод итерации применяется в основном в арифметике, логике и теории множеств. Этим методом, например, создаются все числа натурального ряда как множество всех объектов такой теории, как арифметика натуральных чисел. Исходным идеальным объектом арифметики натуральных чисел является число 1или 0– это дело конвенции. А каждое другое ее число (производный объект) создается путем прибавления единицы к предшествующему ему числу. Путем последовательного повторения (итерации) этой простейшей операции прибавления единицы к любому натуральному числу, начиная с исходного числа, создается весь натуральный ряд чисел как последовательно возрастающая их последовательность. Очевидно, что потенциально эта последовательность является бесконечной (хотя реально – всегда конечной), поскольку к любому сколь угодно большому натуральному числу в принципе (логически) всегда может быть прибавлена еще одна единица. Это означает, что потенциально число членов натурального ряда бесконечно и что в принципе не может существовать самого большого натурального числа.

Формализация– метод построения формальных (синтаксических) моделей содержательных фрагментов математического знания, например, ее содержательных теорий. Формализация включает в себя выполнение познавательных операций: 1) построение некоторого формального языка – языка символов (синтаксического языка) для конкретной математической теории; 2) обозначение с помощью введенных символов формального языка всех понятий и логических операций содержательной математической теории; 3) перевод (отображение) содержательного языка данной теории на язык символов формального языка и превращение тем самым данной теории в чисто знаковую конструкцию, построенную по определенным законам введенного формального языка. Главный смысл формализации математического знания заключается в максимально полном отображении всех его истинных высказываний в некоторое подмножество формул формального языка. Метод формализации применяется в основном для логического обоснования математических теорий, осуществления доказательства их внутренней логической непротиворечивости, полноты их системы аксиом, эффективности существующих в содержательной теории доказательств. У формализации как метода имеются определенные границы. Как показал К. Гедель, даже для арифметики натуральных чисел, самой простой из математических теорий, принципиально невозможно осуществить ее абсолютно полную формализацию.

Теперь рассмотрим второй классотраслевых методов – методы естественных наук. Рассмотрим некоторые из этих методов: метод математической гипотезы, конструктивно-генетический метод, метод симметрий.