Vict - Теория понятий. Технология семантического мышления

В начале XX века прошлого тысячелетия Г. Кантор пришёл к выводу, что интуитивная математика, которой он занимался всё время, требует логического обоснования, формализации. Требуется основание математики и Кантор занялся философией математики, как это тогда именовалось. Кроме того Кантор задумался, как бы высшую математику, которой он занимался всю жизнь можно бы было применить, использовать в быту, в обычной человеческой деятельности.

Кантор пришёл к заключению, что для превращения математики в содержательную прикладную дисциплину необходимо в математике рассматривать предметы мышления наряду с прочими предметами созерцания и предложил схему использования предметов мышления наряду с предметами созерцания, которую он назвал определением понятия множества. Сущность, определяемая этой схемой, учитывает, как естественные изменения предметов созерцания, так и естественные изменения естественного интеллекта и даже учитывает изменения самой математики в процессе её развития Сплошная диалектика. Начиная с Гегеля, диалектикa противопоставляется метафизике Канта как способу мышления, который рассматривает вещи и явления как неизменные и независимые друг от друга. Георг Кантор, являясь последователем Иммануила Канта, строит безаксиоматическую математику. Математику основанную исключительно на определениях.

Теория понятий, основанная на использовании предложенной Кантором схемы мышления, позволяет рассматривать не только сходящиеся или несходящиеся числовые последовательности, но и сходящиеся или не сходящиеся последовательности понятий, теорий и даже последовательности алгоритмов. Математику использующую так определяемые сущности мышления, следует считать диалектической семантической математикой. Сходящаяся последовательность семантических алгоритмом имеет своим пределом алгоритмически полный алгоритм: NP => P

С точки зрения семантической, диалектической математики не любая совокупность, например, даже быть может очень истинных аксиом, постулатов, утверждений, понятий может определять некое новое утверждение, аксиому утверждение, понятие или даже теорему, а лишь такая совокупность, элементы которой находятся в определённой взаимосвязи, находятся в определённом взаимодействии. Семантический Полиморфизм. Такую совокупность элементов Кантор называет множеством. Новую определяемую сущность (по Кантору) создаёт операция единения таких элементов множества.

В соответвие с определением множества, сущность, определяемая этим определением может являться как предметом созерцания, так и предметом мышления.

Примеры: эллипс, парабола, окружность, плоскость, число Пи, вещественные числа числа и т. д.

В формулировке Георга Кантора: ″Под «множеством» мы понимаем соединение в некое целое M определённых, хорошо различимых предметов mi нашего созерцания или нашего мышления (которые будут называться «элементами» множества M). И это множество М представляет эту совокупность {mi} ″. Авторам данной работы неизвестны другие работы, в которых бы использовались множества в определении Кантора. В лучшем случае используется зачем-то термин множество как синоним совокупности. Даже в аксиоматических определениях множеств рассматриваются только совокупности элементов. Во многих математических работах идентификатор множества трактуется как название рассматриваемой совокупности элементов. Можно обратить внимание, что для называния совокупности элементов никакого их единения не требуется. Кроме того, название совокупности вряд ли способно представлять все элементы этой совокупности. Кантор считает, что на эту роль может претендовать лишь некая сущность определяемая всей совокупностью элементов с учётомих взаимоотношений и взаимодействий. Кантор называет эту сущность множеством. Теория понятий считает и называет эту сущность семантикой. Семантика в теории понятий это то, что определяется канторовским определением множества. И неважно как эту сущность называть, главное, чтобы было что называть. Семантика в теории понятий это не досужая выдумка досужих мудрецов, а реальное свойство, реальная характеристика реальных сущностей и реальных действий. Теория понятий считает, что схема M: {mi} это не выдумка Кантора, а схема мироустройства.

Теория понятий считает, что математика с появлением множеств в тот же момент превратилась в информатику. в естественно научную дисциплину.