Карл Грасис - Закат Европы

Присмотримся однако несколько ближе к этим фактам, на первый взгляд столь уничтожающим для концепции Шпенглера. Уже Демокрит, предвосхищая принцип Кавальери, нашел, что объем пирамиды составляет одну треть объема призмы с равновеликим основанием. Но греческая мысль не усмотрела в этом приеме исследования никаких опорных пунктов для того, чтобы превратить его в строго обоснованный, научно-доказательный метод. Доказанной для эллинского ума теорема Демокрита стала лишь с того момента, когда Эвдоксу удалось обосновать ее без всякой помощи бесконечно большого числа бесконечно малых величин, но путем рассечения конечных фигур на конечные части, т.-е. строго придерживаясь наглядно-геометрического "эвклидовского" стиля. Любопытно, что и сам Архимед, которого Э. Франк готов провозгласить отцом интегрального исчисления, как нельзя более далек от мысли, что его способ расчленения площадей на бесконечно тонкие прямоугольники может явиться началом новой системы в области научного познания. Напротив, в том же письме к Эратосфену, он спешит оговориться, что добытые им результаты "должны быть еще геометрически доказаны, так как применяемый им метод сам по себе еще не способен дать строгого доказательства".

Совершенно очевидно, что греческие ученые, применявшие в течение ряда веков метод суммирования бесконечно малых, все время рассматривали этот метод как чисто технический прием, как предварительную прикидку, по самому существу своему лишенную научного значения. За все это время никому из них и в голову не пришло, что в основе такого приема лежит не менее строгая научная достоверность, чем в основе любой чисто "геометрической".

Чем же объяснить такую поразительную недогадливость? Приписать ее недостаточной изощренности интеллекта или бедности математической фантазии нельзя, ибо обоими этими качествами античные мыслители обладали в избытке. Остается лишь одно объяснение, то самое, какое дает Шпенглер: исчисление бесконечно-малых не развилось в античном мире потому, что его принципы противоречат самым основам античного мировосприятия, самому стилю античного ума.

То же самое приходится сказать и об иррациональных величинах. Эвдокс отнюдь не вводит иррациональных величин в систему чисел, не пытается расширить и обобщить понятие числа, как это сделали Дедекинд, Кантор и др. западно-европейские математики; он определяет иррациональные величины, как такие, которые сами по себе не относятся между собой как числа, но степени которых сравнимы. Таким путем, замечает Э. Франк, "рассудку, мыслящему лишь прерывные и соизмеримые величины, делается теоретически доступным понятие непрерывности и несоизмеримости". Комментарий совершенно правильный и благополучно сводящий на-нет всю силу аргументации автора. Античный рассудок, "мыслящий лишь прерывные и соизмеримые величины", не мог воспринять иррациональную величину, как элемент математического мышления; как раз это и утверждает Шпенглер.

Наконец, в высшей степени наивно звучит утверждение Э. Франка, что античная математика отличается от западно-европейской не по существу, а лишь по форме, лишь системой символизации, или, как сказал бы современный математик, своим "алгоритмом". Алгоритм вовсе не есть нечто постороннее существу математического мышления. Между так называемой "формой" и так называемым "содержанием", здесь, как и везде, имеется самая интимная, самая неразрывная связь. В истории современной математики многие интереснейшие проблемы были непосредственно порождены структурой алгоритма. Своеобразие математической символизации свидетельствует лишь о своеобразии математической мысли.

Критический метод Э. Франка типичен и для других ученых критиков Шпенглера. Признавая на словах индивидуальное своеобразие культурных типов, они на деле стараются использовать всякий хотя бы по внешности подходящий факт для доказательства отсутствия своеобразия, наличности непосредственной преемственной связи между культурами, для спасения прямолинейно-лестничной концепции истории. Я не могу более останавливаться на конкретном материале этой критики. Замечу только, что результаты ее, поскольку Шпенглер ниспровергается, как слишком крайний и последовательный индивидуализатор, редко бывают более удачны, чем только что разобранные экскурсии Э. Франка в область математики.

Гораздо больше ошибок, извращений, произвола и явных насилий над фактами истории допускает Шпенглер там, где он выступает не в качестве портретиста и физиономиста, а в качестве "систематика", где он вгоняет историю в хронологические схемы, построенные по горячо рекомендуемому им методу "аналогии" и "гомологии".