В Степин - Новая философская энциклопедия. Том первый

19

АБСТРАКЦИЯ НЕРАЗЛИЧИМОСТИ

АБСТРАКЦИЯ НЕРАЗЛИЧИМОСТИ- абстракция, принятая в рамках интервального анализа, с целью уточнения понятий о тождестве и различии в ситуациях, когда отсутствует априорная информация об индивидуацш объектов универсума (предметной области), а процессы их отождествления или различения определяются конечной информацией об их наблюдаемых состояниях. Обычно это означает зависимость суждений о тождестве и различии от информационных условий познания — разрешающей способности актов восприятия, свойственных наблюдателю или какой-либо иной информационной системе. При этом тождество по неразличимости, принимая во внимание неизбежную «энтропию опыта», естественно, не является инвариантной величиной. К примеру, человеческий глаз воспринимает и различает только конечное число градаций яркости, не замечая тех объективно различных градаций, которые заключены в пространстве меньшем, чем пространственный порог разрешения для глаза. Ситуация такого рода является основной гносеологической ситуацией в любых познавательных актах, в которых исследуемый объект представлен не «сам по себе», а некоторым конечным вектором его измеримых признаков. В этом смысле (с учетом квантовых эффектов) абстракция неразличимости служит обобщением классической философской (логической) идеи о тождестве неразличимых (принципа тождества неразличимых) на эмпирические условия познания, чем и оправдывается введение специального термина «абстракция неразличимости» (М.М. Новосёлов, 1970). Во многих важных случаях отношения неразличимости можно определять через функции расстояний, что согласуется с практикой приближенных методов вычислений, когда неразличимость задается интервалом неопределенности, который — в качестве условия на отождествление — выражает меру неразличимости объектов: «внутри» интервала неопределенности допустимо абстрагироваться от возможного различия объектов, рассматривая просто пары неразличимых, наделенные точностью. Опираясь на принцип замены равного равным в интервале неопределенности, этот интервал можно рассматривать как адекватное выражение идеи тождества ?-неразличимых, связывая с этим понятием и понятие о соответствующей абстракции 6-неразличимости. Дальнейший анализ этой абстракции позволяет, с одной стороны, ввести методологически важное понятие о гносеологической точности научных теорий, основанных на данных опыта, с другой — представить совокупность отношений эмпирических неразличимостий (&-неразличи- мостей) как модель псевдобулевой алгебры, или, иначе, в виде импликативной (скулемовской) структуры с относительным псевдодополнением, или, что то же, как одну из «космоса» промежуточных (между классической и интуиционистской) логик с минимальным отрицанием. Лит.: Новосёлов M. M. Об абстракциях неразличимости, индивиду- ации и постоянства. — В кн.: Творческая природа научного познания. М., 1984; Он же. О гносеологической точности. - В кн.: Философские вопросы технического знания. М., 1984; Он же. О логике эмпирических неразличимостей. - В кн.: Синтаксические и семантические исследования неэкстенсиональных логик. М, 1989; Novosyolov M. On epistemological preciseness: interval approach. - Science as a subject of study. M., 1987. M. M. Новосёлов

АБСТРАКЦИЯ ОТОЖДЕСТВЛЕНИЯ- способ формирования общих абстрактных понятий, состоящий в том, что при рассмотрении каких-либо реальных, осязаемых исходных объектов принимаются во внимание лишь те их различия, которые по тем или иным причинам оказываются для нас существенными, и игнорируются другие — несущественные. Объекты, различающиеся лишь несущественным образом, начинают считать одинаковыми. В речевом аспекте абстракция отождествления проявляется в том, что о двух одинаковых реальных объектах, отождествляя их, мы начинаем говорить как об одном и том же абстрактном объекте, закрепив за ним соответствующий термин. Так, напр., отождествляя одинаковые реальные буквы (слова, алфавиты), мы приходим к понятию абстрактной буквы (абстрактного слова, абстрактного алфавита). В связи с этим в гносеологическом плане абстракция отождествления оказывается важнейшим объектообразу- юшим фактором. Особенно интересен случай, когда, применяя абстракцию отождествления к реальным объектам, отвлекаются от временной их изменчивости, создавая тем самым устойчивые, как бы «вечные», «неразрушимые» абстрактные объекты. Такого рода применения абстракций отождествления особенно типичны для математики, объекты рассмотрения которой в известном смысле «вечны» и «неразрушимы», в отличие от объектов реальных: конкретный реальный объект (напр., стол) можно разрушить, в то время как натуральное число разрушить нельзя. С лингвистической стороны это находит выражение в том, что в «сверхточных» математических языках (напр., в формализованных языках с их точным синтаксисом и семантикой) временной аспект отсутствует вообще, а в привычных для математика фрагментах «обиходного» языка глаголы, применяемые, напр., в прикладной деятельности либо в преподавании, как правило, употребляются в настоящем времени: о числе «нуль» невозможно сказать, что оно «существовало» или же «будет существовать»; приемлемым образом звучит лишь утверждение, что оно «существует». Но это существование на самом деле «длящееся»: число это существует «сегодня и всегда». Обсуждение данного феномена тесно связано с рядом важнейших общих философских проблем, напр. с проблемой понимания самого феноменавремени(азначит,игфиродыпричинно-следствен- ных связей). Н.М. Нагорный