Николай Кузанский: Об учёном незнании (De docta ignorantia)

Действуя так и приступая к делу под водительством максимальной истины, вспомним сначала разные высказывания святых мужей и высочайших умов, занимавшихся математическими фигурами. Благочестивый Ансельм сравнивал максимальную истину с бесконечной прямизной [36] Ансельм Кентерберийский. Диал. об истине 10-11. ; следуя ему, мы обращаемся к фигуре прямизны, которую я изображаю в виде прямой линии. Другие многоопытные мужи сравнивали преблагословенную Троицу с треугольником о трех равных прямых углах [37] Ксенократ (фр. 23 по Хейнце), Прокл (Коммент. на I кн. Евклидовых "Начал" 168,14 по Фридлейну), Пселл ("О действии демонов" 11) уподобляли божество равностороннему треугольнику, но треугольник о трех равных прямых углах до Николая неизвестен. ; поскольку он, как будет показано, обязательно должен иметь бесконечные стороны, его можно назвать бесконечным треугольником. Мы следуем и за ними. Третьи, пытаясь представить в математической фигуре бесконечное единство, называли Бога бесконечным кругом. А созерцатели всецело актуального божественного бытия называли Бога как бы бесконечным шаром [38] Сравнения Бога с кругом и шаром есть у Генриха Сузо ("Житие" 51), в "Песни о Троице" анонимного немецкого мистика, у Экхарта со ссылкой на Гермеса Трисмогиста. . Опять-таки, мы покажем, что и они правильно понимали величайший максимум и что смысл у них всех один.

Итак, я утверждаю, что если бы существовала бесконечная линия, она была бы прямой, она была бы треугольником, она была бы кругом, и она была бы шаром; равным образом, если бы существовал бесконечный шар, он был бы кругом, треугольником и линией; и то же самое надо говорить о бесконечном треугольнике и бесконечном круге.

Во-первых, что бесконечная линия будет прямой, очевидно: диаметр круга есть прямая линия, а окружность – кривая линия, большая диаметра; если эта кривая тем меньше в своей кривизне, чем большего круга окружностью она является, то окружность максимального круга, больше которого не может быть, минимально крива, а стало быть, максимально пряма. Минимум совпадает таким образом с максимумом. Даже и на глаз видно, что максимальная линия с необходимостью максимально пряма и минимально крива. Здесь не может оставаться ни тени сомнения, когда мы рассмотрим на фигуре сбоку, что дуга CD большего круга больше отступает от кривизны, чем дуга EF меньшего круга, а та больше отходит от кривизны, чем дуга GH еще меньшего круга, почему прямая линия AB будет дугой максимального круга, который уже не может увеличиться. Так мы видим, что максимальная и бесконечная линия по необходимости совершенно прямая и кривизна ей не противоположна; мало того, кривизна в этой максимальной линии ость прямизна. Это первое, что требовалось доказать.

Во-вторых, как сказано, бесконечная линия есть максимальный треугольник, круг и шар. Для доказательства этого надо рассмотреть на конечных линиях, что заключено в возможности конечной линии; поскольку все, чем конечная линия является в возможности, бесконечная линия есть в действительности, мы сможем увидеть искомое еще яснее.

Мы знаем прежде всего, что конечная линия по своей длине может быть длиннее и прямее; а уже доказано, что максимальная линия – самая длинная и прямая. Потом, если линия AB будет обведена вокруг неподвижной точки A , пока не придет в C , возникнет треугольник. Если вращение будет совершаться, пока B не придет в свое начальное положение, возникнет круг.

Опять-таки, если В будет обведено вокруг неподвижного A до точки, противоположной своему начальному положению, то есть до D, то из линий AB и AD образуется одна непрерывная линия и будет описан полукруг. Наконец, если этот полукруг будет обведен вокруг неподвижного диаметра BD , то получится шар. И этот шар – последняя возможность линии, целиком переходящей в нем в действительность, потому что шар уже не заключает в себе возможности никакой последующей фигуры.

Поскольку, таким образом, в возможности конечной линии заключены все эти фигуры, а бесконечная линия есть действительным образом все то, возможность чего представляет конечная, то, следовательно, бесконечная линия есть и треугольник, и круг, и шар, что и следовало доказать.