Хилари Патнэм: Реализм с человеческим лицом

Следующий мой пример взят из области логики, точнее, из ответа современной логики на древнейший логический парадокс – парадокс Лжеца. Вместо рассмотрения суждения “Все критяне – лжецы” (высказанного критянином) [13] Строго говоря, это предложения парадоксально только на основании предположения, что (1) каждый критянин, не являющийся говорящим, лжет по крайней мере один раз; в противном случае предложение явным образом ложно; и (2) сам говорящий всегда говорит правду с возможным исключением в данном конкретном случае; иначе, если первое предположение верно, предложение явным образом оказывается истинным. Для того, чтобы избежать этих эмпирических предположений данный парадокс нужно переформулировать таким образом, как предложено выше. современный анализ начинается с высказывания типа:

(1) Высказывание (I) ложно.

Предполагаю, что кто-нибудь может подумать, что не является законным использовать “(I)” для обозначения высказывания, которое содержит как свою собственную часть само “(I)”, однако многие формы “само-ссылки” являются достаточно безвредными. (Например: “Запишите сказанное мною предложение в свою записную книжку”.) В любом случае предложение исключать само-ссылки из языка, оказывается слишком дорогим. Действительно, Гёдель показал, что, поскольку наш язык содержит теорию чисел, постольку всегда будут существовать способы построения предложений, ссылающихся на самих себя. Таким образом, мы должны поставить условием, что высказыванию (I) не может быть отказано в статусе собственно высказывания только на том основании, что оно упоминает самое себя. Представляется, однако, что мы имеем парадокс.

Обычно мы получаем парадокс, констатируя тот факт, что если высказывание (I) истинно, то оно должно быть ложным. Но как мы это получили? Мы должны принять следующий принцип: сказать о высказывании, что оно истинно, значит принять его. Тарский, основатель современной логической теории по этим проблемам [14] Tarski A. The Concept of Truth in Formalized Languages, 1933. Перепечатано в его кн.: Logic, Semantics, Metamathematics. Oxford: Oxford University Press, 1956, pp. 152-278., использовал пример высказывания “Снег бел” как свой пример типичного высказывания и как требование, что любой удовлетворительный анализ истины должен дать нам возможность показать, что

“Снег бел” истинно, если и только если снег бел,

что стало знаменитым примером как в философской, так и в логической литературе. Теперь, если мы принимаем высказывание (I) как обладающее истинностной оценкой (если оно не имеет истинностной оценки, то находится за пределами теории Тарского), то согласно упомянутому принципу следует, что

(i) “(I) ложно” является истинным, если и только если (I) является ложным,

и затем

(ii) “(I) ложно” является истинным, если и только если “(I) ложно” является ложным

– что является противоречием!

На самом деле до этого момента противоречие не возникало. Мы предположили, что “(I) ложно” обладает истинностной оценкой, и теперь это предположение опровергнуто. Мы не можем непротиворечиво утверждать, что (I) или истинно или ложно. Но почему мы должны хотеть утверждать то или другое? Разве не естественно сказать, что (I) не является ни истинным, ни ложным?

Действительно это так. Однако теперь перед нами встает другой парадокс – парадокс, который Чарльз Парсонс назвал парадоксом Строгого Лжеца. Он имеет форму:

(II) Высказывание (II) или ложно или не имеет истинностной оценки. Высказывание (II) является парадоксальным, потому что если мы пытаемся избежать предыдущей аргументации отрицанием наличия у (II) истинностной оценки, т. е. утверждаем, что (II) не имеет истинностной оценки, то с очевидностью следует, что

(II) или ложно или не имеет истинностной оценки

– и высказывание (II) представляет собой высказывание, которое мы сами только что сделали! Поэтому мы должны согласиться с тем, что (II) истинно, что подразумевает, что мы сами себе противоречим.

Тарский считал – и то является ортодоксальной точкой зрения среди логиков вплоть до сегодняшнего дня, – что в правильно построенном языке мы можем избежать таких парадоксов, оставив идею, что существует всеобщее и единое понятие истины, т. е. оставив идею, что “есть истинно” представляет собой неизменный предикат, независимый от языка. Более того, он считал, что если я говорю о высказывании на языке L, что оно истинно или ложно, мое утверждение принадлежит к другому языку – “мета-языку” или мета- L . Ни один язык не может содержать свой собственный предикат истинности. (“Семантически замкнутые языки являются противоречивыми”.)