В Пушкин - Информатика, кибернетика, интеллект

Особенность концепции отраженного разнообразия заключается не только в определенной концептуальной разработанности ее применения к процессам развития, но и в том, что на ее основе возможно измерение ряда параметров развития, и в принципе получение некоторых его теоретико-информационных критериев, ибо эта концепция основана не только на соображениях чисто философского характера, но и на обобщениях всех существующих математических вариантов теории информации и их использования в других науках. Концепция информации на базе отражения и разнообразия широко используется, как мы уже не раз отмечали, в информационной теории управления. Более того, определение понятия информации как отраженного разнообразия оказалось непосредственным "идейным вдохновителем" наиболее общего современного математического обобщения понятия информации с помощью теории категорий, осуществленного в работе А. А. Шарова [46].

Эксплицируя с помощью математической теории категорий данное в философских исследованиях понятие информации как отраженного разнообразия, А. А. Шаров отмечает, что "с математической точки зрения информация - это некоторый класс отображения, или морфизмов... Мы будем говорить об информации лишь тогда, когда при отображении сохраняется старая структура" [47]. Какие же структуры имеются в виду? Что касается теории Шеннона, то здесь выступают некоторые структуры с вероятностной мерой, в топологической теории информации Н. Рашевского - это графы, в алгоритмической теории информации А. Н. Колмогорова - определенная последовательность букв и т.д. Все это свидетельствует о необходимости экспликации категории информации на наиболее общем уровне математической

30

структуры, об определенной независимости понятия информации от конкретного вида объектов, относительно которых она определяется и измеряется.

"Единственной математической теорией, - подчеркивает А. А. Шаров, которая не налагает никаких ограничений на природу объектов, является теория категорий" [48]. Объектами этой теории могут быть теоретико-порядковые структуры, топологические пространства, универсальные алгебры, множества. Для теории категорий важно лишь то, чтобы каждая пара объектов (элементов) характеризовалась некоторым множеством отображений (морфизмов). Информация при этом теоретико-категориальном подходе к ее экспликации может быть охарактеризована как мономорфизм, то есть как отображение, при котором сохраняется разнообразие прообраза. Если же разнообразие при мономорфном отображении не сохраняется (например, в том случае, когда буквы текста отображаются инъективно, но все образы оказываются неразличимыми), происходит его потеря, то такое отображение не является отображенным разнообразием, то есть информацией.

А. А. Шаров вводит понятие количества информации морфиама, позволяющее установить количество информации, необходимой для того, чтобы осуществить данный морфизм, и на основе этого - измерение ценности информации. Показано, что подобный подход при определении количественных характеристик информации и при надлежащих условиях приводит к формулам вероятностной теории информации.

Предложенный теоретико-категориальный подход является, по-видимому, наиболее общим математическим подходом, сформировавшимся на основе философско-методологической концепции информации как "отраженного разнообразия". Наиболее общий математический подход получен, как видим, в рамках общего философского подхода к определению понятия информации, имеет с ним непосредственную методологическую корреляцию. Развитие теоретико-категориальных представлений об информации позволяет не только обобщить все математические определения понятия информации, но и прибегать к ним в исследовании процессов развития, в частности биологического (для изучения, например, гомологий). Но поскольку в этом подходе вводится и понятие ценности информационных свойств (то есть селективной ценности М. Эйгена, или информации как избирательного взаимодействия С. Фокса, или эволюционной информации А. П. Руденко), то данный подход к информации может использоваться в концепциях предбиологической и биологической эволюции [49].

Разработанные математические методы измерения разнообразия отражения дают возможность исследовать его изменение в процессах развития и тем самым осуществлять не только качественную, но и количественную оценку уровня, степени и темпов развития интересующих нас систем. Конкретные примеры при