Роланд Глазер - Биология в новом свете

Давление, оказываемое водомеркой на поверхность воды, равно отношению ее веса к площади занимаемой ею поверхности и пропорционально ее длине l

Можно провести множество подобных расчетов и показать, почему биологические объекты не могут иметь безгранично большие размеры. По всей вероятности, максимальная нагрузка, которую способны выдержать наши кости и мышцы, должна определяться свойствами образующих их тканей. Это относится и к стволам деревьев. Нагрузка на поверхность здесь также играет решающую роль, и, как мы видели, она увеличивается пропорционально длине ствола. Мышь, будучи пропорционально увеличенной до размеров слона, просто переломилась бы. Только мощно укрепленный скелет исполинов придает им неуклюжую устойчивость. Доисторические ящеры достигли, по-видимому, максимальных размеров — собственный вес погубил их.

Так как давление прямо пропорционально величине тела, кости ног у бегемота (а) нагружены гораздо больше, чем у мелкого млекопитающего — лемминга (б). У бегемота такая нагрузка компенсируется малым отношением высоты ноги к ее диаметру

А почему мышь не может быть меньше, чем она есть в действительности? На этот вопрос мы ответим позже, потому что он не связан с проблемами механики, которые интересуют нас в первую очередь.

Внешним скелетом обладают только мелкие животные. В то время как насекомому (А — долгоносик) хитиновый панцирь обеспечивает защиту и опору, черепахе панцирь служит лишь для защиты от врагов; опорную оке функцию выполняет внутренний скелет. К аналогичным выводам мы приходим на основании теории подобия

Однако с помощью расчетов, аналогичных проделанным, можно показать, почему из мухи нельзя сделать слона. Если бы млекопитающие, подобно насекомым, имели внешний скелет, то их панцирь был бы невыносимо тяжелым. Таким образом, и в этом случае принцип строения определяется свойствами материала. Твердый панцирь крупных животных, таких, как черепахи и броненосцы, уже не является элементом скелета, поддерживающим тело, а служит лишь дополнительной защитой.

Теперь попытаемся с помощью теории подобия решить задачу о прыжках кенгуру. Для этого нам необходимо знать кое-что из физики. Желая прыгнуть, мы сгибаем ноги в коленях, затем быстро их выпрямляем (при этом центр тяжести тела перемещается на высоту f ), сообщая телу кинетическую энергию, которая позволяет нам на короткое время преодолеть силу земного тяготения и взлететь вверх (центр тяжести перемещается на высоту h). Создаваемая силой отталкивания кинетическая энергия переводит тело в состояние с более высокой потенциальной энергией. Это можно записать в виде следующего уравнения:

вес ⋅ h — сила отталкивания ⋅ f.

Отсюда вычислим высоту прыжка h:

Сила отталкивания пропорциональна размеру поперечного сечения мышцы, который пропорционален квадрату длины мышцы, а последняя в свою очередь пропорциональна длине тела l. Таким образом, мы можем написать: сила отталкивания ~ l 2. Величина f пропорциональна длине тела l, а вес ~ l 3. Подставив эти значения в выражение для h, получим нечто удивительное:

Итак, высота прыжка h вообще не зависит от длины тела, или, как сказал бы математик, она не является функцией длины тела! Это означает, что животные, имеющие сходное строение, должны прыгать на одинаковую высоту независимо от размеров тела! Слон прыгает на такую же высоту, как и мышь, причем речь идет не о пропорциональной зависимости высоты от размеров тела, а об абсолютном ее значении!

Конечно, за физикой не следует забывать биологию. Природа предоставляет живым организмам широкие возможности для адаптации. У прыгающих животных особенно сильно развиты задние конечности, и поэтому эти животные прыгают выше других. Не следует забывать, что наши расчеты дают лишь грубую оценку. Но сделанный на их основании вывод имеет большое значение. Теперь мы знаем, почему высота прыжка не должна быть пропорциональна величине тела. Не будем забывать: одни лишь математические соотношения без учета физических свойств материала не дают реальной картины.