Джозеф Фокс - Программное обеспечение и его разработка

В 1931 г. … Курт Гёдель доказал две замечательные и встреченные крайне недоброжелательно теоремы. В первой говорилось, что … любая не слишком простая логическая система может заключать в себе истинные утверждения, которые тем не менее не могут быть выведены из ее аксиом. Вторая теорема утверждала, что … про аксиомы такой системы … нельзя заранее сказать, что они свободны от внутренних противоречий. Коротко это можно сформулировать так — более или менее богатая логическая система никогда не может быть полной, и в то же время нельзя гарантировать ее непротиворечивость…

А. М. Тьюринг в Англии, а Алонсо Чёрч в Америке показали, что нельзя построить механическую процедуру, позволяющую проверить все утверждения логической системы и за конечное число шагов установить их истинность или ложность…

Тарский показал, что нельзя построить точный язык с универсальными свойствами; всякий формальный язык, который по крайней мере так же богат, как арифметика, содержит правильно построенные предложения, про которые нельзя сказать, истинны они или ложны…

Нельзя построить аксиоматическую систему, которая бы производила описание окружающего нас мира в полном соответствии с действительностью, причем каждой точке мира соответствует точка описания; в некоторых точках будут оставаться пробелы, которые невозможно заполнить с помощью дедукции; в других же точках может оказаться возможным прийти к противоположным выводам…

И наконец, теория Тарского продемонстрировала, и я думаю, что окончательно, что универсальное описание природы на едином замкнутом, непротиворечивом языке построить нельзя…

Это основной момент: язык, которым мы пользуемся для описания природы, предписывает (классификацией своих определений и аксиом) как форму, так и ограничения на открываемые нами законы…

Особенностью человеческих языков является то, что они построены на основе старых метафор и аналогий, которые служат благодатной почвой для изучения двусмысленностей и обнаружения скрытого сходства..

Многие логические проблемы вырастают из этого общего корня, а именно система значений для любого разумно богатого языка непременно включает в себя объекты самого языка. Это создает бесконечный спуск, бесконечный зал с отражающимися друг в друге зеркалами. Этот спуск попадает в фокус всех парадоксов логики, которые в каком-то смысле сродни классическому противоречию, известному еще грекам: они называли его критским парадоксом (или «парадоксом лжеца»)…

Бертран Рассел (совместно с Альфредом Нортом Уайтхедом в их общей книге «Principia Mathematica») попытался развязать узел парадоксов этого типа и положить конец нескончаемому потоку утверждений об утверждениях, построив теорию типов. Она предназначалась для того, чтобы удержать нас от использования того же самого языка для обсуждения вещей, которые этот язык обозначает, и для обсуждения фактов самого языка. Человеческий язык богат потому, что мы думаем о самих себе. Мы не можем исключить из человеческих языков ссылки на самого себя и при этом не превратить его из подлинно информационного языка в язык машинных команд…

Всякое размышление о мышлении обязательно включает ссылки на самого себя: первое же положение в философии Декарта, «Cogito, ergo sum», содержит такую ссылку. …Никакая логическая машина не может разрешить все трудности и парадоксы, создаваемые ссылками на себя…

Машина не является природным объектом, это человеческий артефакт, который подражает нам и пользуется нашим представлением о природе.

«СТРАННЫЕ ПЕТЛИ», о которых пишет Дуглас Хофстедтер в книге «Гёдель, Эшер, Бах: Вечная золотая лента» [27] Hofstadter D. «Godel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid» (New York: Basic Books, Inc., 1979). , являются расширением этих идей.

А в своем письме-докладе ВМФ США Хоар писал:

…а те, кто должен внедрять только что спроектированные языки высокого уровня, сталкиваются с множеством невероятно сложных частных случаев, неоднозначностями и противоречиями. Нужно создавать комитеты по стандартизации … на это уходит не меньше 6 лет. Такая работа «разбивает души», ведь очевидно, что «правильного» разрешения всех неточностей начального проекта не существует…

От возникновения языка до его «успешной стандартизации» проходит 10 лет…

Это относится к Фортрану, Алголу и PL/1. Паскаль не стандартизован до сих пор.

Почему? Из-за необычных, сложных и неожиданных взаимовлияний одних разделов языка на другие.