Роман Сузи - Язык программирования Python

Модуль Numericтакже определяет константы e(число e) и pi(число пи).

Модуль LinearAlgebraсодержит алгоритмы линейной алгебры, в частности нахождение определителя матрицы, решений системы линейных уравнений, обращение матрицы, нахождение собственных чисел и собственных векторов матрицы, разложение матрицы на множители: Холецкого, сингулярное, метод наименьших квадратов.

Функция LinearAlgebra.determinant()находит определитель матрицы:

>>> import Numeric, LinearAlgebra

>>> print LinearAlgebra.determinant(

... Numeric.array([[1, -2],

... [1, 5]]))

7

Функция LinearAlgebra.solve_linear_equations()решает линейные уравнения вида ax=bпо заданным аргументам aи b:

>>> import Numeric, LinearAlgebra

>>> a = Numeric.array([[1.0, 2.0], [0.0, 1.0]])

>>> b = Numeric.array([1.2, 1.5])

>>> x = LinearAlgebra.solve_linear_equations(a, b)

>>> print "x =", x

x = [-1.8 1.5]

>>> print "Проверка:", Numeric.dot(a, x) - b

Проверка: [ 0. 0.]

Когда матрица aимеет нулевой определитель, система имеет не единственное решение и возбуждается исключение LinearAlgebraError:

>>> a = Numeric.array([[1.0, 2.0], [0.5, 1.0]])

>>> x = LinearAlgebra.solve_linear_equations(a, b)

Traceback (most recent call last):

File "", line 1, in ?

File "/usr/local/lib/python2.3/site–packages/Numeric/LinearAlgebra.py", line 98,

in solve_linear_equations raise LinAlgError, 'Singular matrix'

LinearAlgebra.LinAlgError: Singular matrix

Функция LinearAlgebra.inverse()находит обратную матрицу. Однако не следует решать линейные уравнения с помощью LinearAlgebra.inverse()умножением на обратную матрицу, так как она определена через LinearAlgebra.solve_linear_equations():

def inverse(a):

return solve_linear_equations(a, Numeric.identity(a.shape[0]))

Функция LinearAlgebra.eigenvalues()находит собственные значения матрицы, а LinearAlgebra.eigenvectors() — пару: собственные значения, собственные вектора:

>>> from Numeric import array, dot

>>> from LinearAlgebra import eigenvalues, eigenvectors

>>> a = array([[-5, 2], [2, — 7]])

>>> lmd = eigenvalues(a)

>>> print "Собственные значения:", lmd

Собственные значения: [-3.76393202–8.23606798]

>>> (lmd, v) = eigenvectors(a)

>>> print "Собственные вектора:"

Собственные вектора:

>>> print v

[[ 0.85065081 0.52573111]

[-0.52573111 0.85065081]]

>>> print "Проверка:", dot(a, v[0]) - v[0] * lmd[0]

Проверка: [ -4.44089210e–16 2.22044605e–16]

Проверка показывает, что тождество выполняется с достаточно большой точностью (числа совсем маленькие, практически нули): собственные числа и векторы найдены верно.

В этом модуле собраны функции для генерации массивов случайных чисел различных распределений и свойств. Их можно применять для математического моделирования.

Функция RandomArray.random()создает массивы из псевдослучайных чисел, равномерно распределенных в интервале (0, 1):

>>> import RandomArray

>>> print RandomArray.random(10) # массив из 10 псевдослучайных чисел

[ 0.28374212 0.19260929 0.07045474 0.30547682 0.10842083 0.14049676

0.01347435 0.37043894 0.47362471 0.37673479]

>>> print RandomArray.random([3,3]) # массив 3x3 из псевдослучайных чисел

[[ 0.53493741 0.44636754 0.20466961]

[ 0.8911635 0.03570878 0.00965272]

[ 0.78490953 0.20674807 0.23657821]]

Функция RandomArray.randint()для получения массива равномерно распределенных чисел из заданного интервала и заданной формы:

>>> print RandomArray.randint(1, 10, [10])

[8 1 9 9 7 5 2 5 3 2]

>>> print RandomArray.randint(1, 10, [10])

[2 2 5 5 7 7 3 4 3 7]

Можно получать и случайные перестановки с помощью RandomArray.permutation():

>>> print RandomArray.permutation(6)

[4 0 1 3 2 5]

>>> print RandomArray.permutation(6)

[1 2 0 3 5 4]

Доступны и другие распределения для получения массива нормально распределенных величин с заданным средним и стандартным отклонением:

>>> print RandomArray.normal(0, 1, 30)

[-1.0944078 1.24862444 0.20415567 -0.74283403 0.72461408 -0.57834256

0.30957144 0.8682853 1.10942173 -0.39661118 1.33383882 1.54818618

0.18814971 0.89728773 -0.86146659 0.0184834 -1.46222591 -0.78427434

1.09295738 -1.09731364 1.34913492 -0.75001568 -0.11239344 2.73692131

-0.19881676 -0.49245331 1.54091263 -1.81212211 0.46522358 -0.08338884]

Следующая таблица приводит функции для других распределений: