Д. Стефенс - C++. Сборник рецептов

Возможно, самое большое преимущество kvectorнад реализациями динамического вектора проявляется в его высокой производительности. По двум причинам шаблон kvector значительно эффективнее, чем большинство реализаций динамических векторов: компиляторы очень хорошо справляются с оптимизацией циклов фиксированною размера, и здесь нет динамического распределения памяти. Различия в производительности особенно проявляются при работе с небольшими матрицами (например, 2×2 или 3×3), которые часто встречаются во многих приложениях.

Введенное с помощью typedef имя selfя использую в примере 11.17 и в последующих примерах; оно представляет собой удобное краткое имя, которое я использую для ссылки на тип текущего класса. Программу значительно легче писать и воспринимать при использовании self вместо имени класса.

Имеется два контейнера, содержащих числа, причем они имеют одинаковую длину, и требуется вычислить их скалярное произведение.

Пример 11.19 показывает, как можно вычислить скалярное произведение, используя функцию inner_productиз заголовочного файла .

Пример 11.19. Расчет скалярного произведения

#include

#include

#include

using namespace std;

int main() {

int v1[] = { 1, 2, 3 };

int v2[] = { 4, 6, 8 };

cout << "the dot product of (1,2,3) and (4,6,8) is ";

cout << inner_product(v1, v1 + 3, v2, 0) << endl;

}

Программа примера 11.19 выдает следующий результат.

the dot product of (1,2,3) and (4,6,8) is 40

Скалярное произведение (dot product) является одной из форм обобщенного скалярного произведения (inner product), называемой евклидовым скалярным произведением (Euclidean Inner Product). Функция inner_productобъявляется следующим образом.

template

T inner_product(In first, In last, In2 first2, T init);

template

T inner_product(In first, In last, In2 first2, T init, BinOp op, BinOp2 op2);

Первый вариант функции inner_productсуммирует произведения соответствующих элементов двух контейнеров. Второй вариант функции inner_productпозволяет вам самому предоставить операцию над парой чисел и функцию суммирования. В примере 11.20 продемонстрирована простая реализация функции inner_product.

Пример 11.20. Пример реализации функции inner_product()

template

T inner_product(In first, In last, In2 first2, T init, BinOp op, Binop2 op2) {

while (first != last) {

BinOp(init, BinOp2(*first++, *first2++));

}

return init;

}

Благодаря гибкости реализации функции inner_productвы можете ее использовать для многих других целей, а не только для расчета скалярного произведения (например, ее можно использовать для вычисления расстояния между двумя векторами или для вычисления нормы вектора).

Рецепты 11.11 и 11.12.

Требуется найти норму (т. е. длину) числового вектора.

Можно использовать функцию inner_productиз заголовочного файла для умножения вектора на самого себя, как показано в примере 11.21.

Пример 11.21. Вычисление нормы вектора

#include

#include

#include

#include

using namespace std;

template

long double vectorNorm(Iter_T first, Iter_T last) {

return sqrt(inner_product(first, last, first, 0.0L));

}

int main() {

int v[] = { 3, 4 };

cout << "The length of the vector (3.4) is ";

cout << vectorNorm(v, v + 2) << endl;

}

Программа примера 11.21 выдает следующий результат.

The length of the vector (3,4) is 5

В примере 11.21 функция inner_productиз заголовочного файла используется для вычисления скалярного произведения числового вектора на самого себя. Квадратный корень полученного значения, как известно, является нормой вектора, или длиной вектора.

Вместо того чтобы в функции vectorNormвыводить тип результата по аргументам, я решил для него использовать тип long double, чтобы терять как можно меньше данных. Если вектор представляет собой набор значений целого типа, маловероятно, что в реальных условиях норма вектора может быть адекватно представлена целым типом.

Требуется найти евклидово расстояние между векторами.

Евклидово расстояние между векторами определяется как квадратный корень суммы квадратов разностей соответствующих элементов. Рассчитать его можно так, как показано в примере 11.22.