Стюарт Рассел - Совместимость. Как контролировать искусственный интеллект

Теория вероятности имеет общую с логикой мысль о существовании возможных миров. Обычно начинают с определения того, что это за миры. Например, если я бросаю обычную шестигранную игральную кость, то имею шесть миров (иногда их называют результатами ): 1, 2, 3, 4, 5, 6. Выпадет из них только один, но я заранее не знаю, какой именно. Теория вероятности предполагает, что можно присвоить вероятность каждому миру; в случае моей игральной кости я приписываю каждому миру вероятность 1/6. (Эти вероятности оказались равны, но так бывает не всегда; единственное требование — чтобы в сумме они составляли 1.) Теперь я могу спросить, например: «Какова вероятность того, что выпадет четное число?» Чтобы это узнать, я просто складываю вероятности трех миров, для которых число является четным: 1/6 + 1/6 + 1/6 = ½.

Очевиден также учет новых данных. Допустим, оракул говорит мне, что выпадет простое число (то есть 2, 3 или 5). Это исключает миры 1, 4 и 6. Я просто беру вероятности, соответствующие оставшимся возможным мирам, и пропорционально увеличиваю их так, чтобы сумма осталась равной 1. Теперь вероятность выпадения 2, 3 и 5 составляет в каждом случае 1/3, а вероятность, что мой бросок принесет четное число, становится всего 1/3, поскольку осталось лишь одно четное число, 2. Процесс обновления вероятностей с появлением новых данных является примером Байесова обновления.

Похоже, в вероятностях нет ничего сложного! Даже компьютер может складывать числа, в чем же проблема? Проблема возникает, если миров больше нескольких штук. Например, если я бросаю кость 100 раз, это дает 6 100результатов. Немыслимо начинать процесс вероятностного рассуждения, присваивая номер каждому из них в отдельности. Подсказкой, как работать с этой сложностью, служит тот факт, что броски кости являются независимыми , если известно, что кость правильная, а именно — результат каждого броска не влияет на вероятность результатов любого другого броска. Таким образом, независимость помогает структурировать вероятности сложной совокупности событий.

Допустим, я играю в настольную игру «Монополия» со своим сыном Джорджем. Моя фишка попадает на «Посещение», а Джорджу принадлежит желтый набор, имущество которого находится в 16, 17 и 19 полях от «Посещения». Следует ли ему купить дома для желтого набора сейчас, чтобы мне пришлось платить ему завышенную арендную плату в случае попадания на эти поля, или лучше подождать следующего круга? Это зависит от вероятности выпадения поля из желтого набора в нынешнем круге.

Вот правила бросания костей в «Монополии»: выбрасываются две кости, и фишка передвигается в соответствии с выпавшей суммой; при выпадении дублей игрок снова бросает кости и делает ход; если вторично выпадают дубли, игрок бросает кости и ходит в третий раз (однако, если и третий бросок оказывается дублем, игрок отправляется в тюрьму). Итак, я могу выбросить, скажем, 4–4, затем 5–4, всего 17, или 2–2, затем 2–2, затем 6–2, всего 16. Как и прежде, я просто складываю вероятности всех миров, в которых попадаю на желтое. К сожалению, таких миров много. В общей сложности, можно выбросить до шести костей, и миры исчисляются тысячами. Более того, броски уже не независимы, поскольку второго броска не будет, если первый не окажется дублем. В то же время если зафиксировать ценность первой пары костей, то ценность второй пары будет независимой. Можно ли учесть подобную зависимость?

В начале 1980-х гг. Джуда Перл предложил формальный язык под названием Байесовы сети , который позволяет во многих ситуациях реального мира отображать вероятность очень большого числа результатов в очень сжатой форме [353].

На рис. 18 представлена Байесова сеть, описывающая бросание костей в «Монополии». Единственные вероятности, которые нужно подставить, это равные 1/6 вероятности выпадения значений 1, 2, 3, 4, 5, 6 в отдельных бросках кости ( D1, D2 и т. д.), а именно — 36 номеров вместо нескольких тысяч. Для объяснения точных значений сети нужна кое-какая математика [354], но основная мысль состоит в том, что стрелки обозначают отношения зависимости — например, значение Дубли12 зависит от значений D1 и D2 . Аналогично значения D3 и D4 (следующий бросок двух костей) зависят от Дубли12 , потому что если Дубли12 имеет значение ложно , то D3 и D4 равны 0 (то есть отсутствию следующего хода).