Журнал Компьютерра - Журнал «Компьютерра» №43 от 22 ноября 2005 года

С другой стороны, давно известна инвариантность частота/разрядность дискретизации. Однако расплывчатость критериев и разные подходы к этой теме в профессиональной литературе свидетельствуют о том, что еще не выработаны не только практические рекомендации, но и теория этого вопроса недостаточно изучена: «Существует два подхода в оценке взаимосвязи разрядности и частоты дискретизации. Они напоминают известный физический принцип рычага - во сколько раз выигрываем в силе, во столько раз проигрываем в расстоянии. Различие в этих подходах состоит лишь в разных оценках соотношения длины цифрового слова с частотой дискретизации»[Рекомендую прочитать эту статью полностью].

Смысл теоремы Котельникова, говоря упрощенно, в том, сколько необходимо отсчетов (точек на временной оси) для восстановления параметров любого сигнала с оговоркой по поводу ограниченности его спектра и длины, то есть значения амплитуды непосредственно в формуле не участвуют. Когда же мы оцифровываем любой звук, то у нас дискретна не только ось времени, но и амплитуда сигнала. Больше того, она еще и ограничена разрядностью оцифровки не только сверху, но и снизу. При записи это необходимо учитывать, нормируя амплитуду для получения сопоставимых с оригиналом записи результатов. Один из способов нормирования амплитуды - использование отношения динамического диапазона возможного цифрового сигнала (выраженного в разрядности) к разрядности квантования (дискретизации).

А что, если учесть и потери из-за квантования по амплитуде и компенсировать их ростом частоты?

Я предлагаю в качестве критерия оценки качества PCM[PCM (ИКМ, импульсно-кодовая модуляция)]-формата некую «граничную» частоту, которая вычисляется по формуле:

Fгр - максимально возможная частота, которую возможно восстановить без

потерь, Гц;

Fs - частота дискретизации, Гц (у CD, соответственно 44100 Гц);

m - максимальная разрядность динамического диапазона возможного сигнала (т.е. такая разрядность, которая бы на слух обеспечила «оригинальное» качество, обычно от 8 до 20 бит);

n - разрядность дискретизации (фактическая частота дискретизации, у CD - 16 бит).

В предлагаемой формуле учтен и рост шумов квантования, о которых я говорил выше, в соответствии с аналитическими материалами компании AnalogDevice для PCM-формата[К сожалению, только на английском, но статья интересна не только для специалистов] для случая, если динамический диапазон (разрядность) возможного сигнала превышает разрядность дискретизации (иначе этот коэффициент равен 1).

Анализ показывает, что если разрядность дискретизации по амплитуде меньше разрядности динамического диапазона оцифровываемого сигнала (n‹m), то по формуле можно вычислить необходимую частоту дискретизации для восстановления «оригинального» качества. Например, для получения 20-битного (это соответствует 120 дБ) динамического диапазона в тракте разрядностью 16 бит частоту надо «разогнать» в 420-16=256 раз).

Для целей анализа уже записанных «в цифре» сигналов практически применим только вариант m‹=n (в этом случае значение 4(m-n) мы принимаем равным единице), тогда формула примет вид:

С другой стороны, если разрядность дискретизации по амплитуде много больше разрядности динамического диапазона (n››m), формула сводится к формуле теоремы Котельникова: Fгр=Fs/2, что свидетельствует о ее корректности в области соответствия граничным условиям.

Применяя предлагаемую формулу для оценки PCM форматов, как используемых в настоящее время, так и перспективных, можно свести результаты в таблицу, где рассчитана граничная частота (в килогерцах) для трех разных уровней динамического диапазона возможного сигнала:

1. 120 дБ - максимальный диапазон человеческого слуха[Здесь надо различать динамический диапазон и максимальный уровень звукового давления (140 дБ). Взят фоновый шум -20 дБ, получилсяДД=140-20=120 дБ].

2. 108 дБ - максимальный диапазон возможного музыкального сигнала. В качестве примера можно привести Торжественную увертюру «1812 год» П. И. Чайковского с колоколами и стрельбой из пушек.

3. 96 дБ - максимальный диапазон возможного музыкального сигнала, за исключением единичных случаев из многих тысяч.

Анализ на основании этой формулы показывает, что самый распространенный на земном шаре цифровой формат CD-DA (16 бит/44,1 кГц) при заявленном (в стандарте формата Red Book) динамическом диапазоне в 96 дБ имеет «граничную» частоту всего 5,51 кГц! Естественно, процесс «гладкий» и надо отчетливо понимать, что это некая теоретическая граничная частота, поскольку в конкретной записи с индивидуальным сочетанием динамического диапазона со спектральной насыщенностью по частотам результат будет различен и зачастую вполне приемлем. Эта частота Fгр. скорее обозначает контуры максимально жестких требований к параметрам цифрового формата.