Бертран Мейер - Основы объектно-ориентированного программирования

Спецификации абстрактных типов данных используют именно это понятие. Например, операция put определяется как

put: STACK [G] × G STACK [G]

и означает, что put будет брать два аргумента: STACK экземпляров типа G и экземпляр типа G и возвращать в качестве результата новый STACK [G] . (Более формально, множеством определения функции put является множество STACK [G] _ G , являющееся декартовым произведениеммножеств STACK [G] и G , т.е. множеством пар , в которых первый элемент s принадлежит STACK [G] , а второй элемент x принадлежит G .) Вот рисунок, иллюстрирующий это:

Рис. 6.3. Применение функции put

АТД имеют дело только с математическими функциями, у которых нет никаких побочных эффектов и которые, на самом деле, ничего не изменяют. Когда мы покинем утонченную сферу спецификации и попадем в неразбериху проектирования и реализации программ, нам придется восстановить понятие изменения, так как из-за накладных расходов мало кто одобрит программное окружение, в котором каждое выполнение операции "втолкнуть" в стек начинается с копирования этого стека. Мы рассмотрим позже переход от лишенного изменений мира АТД к полному изменений миру разработки ПО. Но поскольку сейчас мы хотим понять, как лучше всего определять типы, то математический взгляд на вещи нас вполне устраивает.

Из нашего обсуждения следуют роли операций, моделируемых каждой из функций спецификации STACK:

[x].Функция put возвращает новое состояние стека с одним новым элементом, помещенным на его вершину. Рисунок на предыдущей странице иллюстрирует операцию put(s, x) , выполняемую над стеком s и элементом x .

[x].Функция remove возвращает новое состояние стека с вытолкнутым верхним элементом, если таковой был. Как и put , эта функция при проектировании и реализации должна превращаться в команду (операцию, изменяющую объект, обычно реализуемую как процедура). Мы увидим далее, как учесть возможность пустого стека, с вершины которого нечего удалять.

[x].Функция item возвращает верхний элемент стека, если таковой имеется.

[x].Функция empty выявляет пустоту стека, ее результатом является логическое значение (истина или ложь). Предполагается, что АТД BOOLEAN, задающий логические значения, определен отдельно.

[x].Функция new создает пустой стек.

В разделе ФУНКЦИИ эти функции определяются не полностью, вводятся только их сигнатуры- списки типов их аргументов и результата. Сигнатура функции put

STACK [G] × G STACK [G]

показывает, что put берет в качестве аргумента пару вида , в которой s - экземпляр типа STACK [G] , а x - экземпляр типа G , и возвращает в качестве результата экземпляр типа STACK [G] . Вообще говоря, множество значений функции (его тип указывается в сигнатуре правее стрелки, здесь это STACK [G] ) может само быть декартовым произведением. Это можно использовать при описании операций, возвращающих два или более результатов.

В сигнатуре функций remove и item вместо обычной стрелки используется перечеркнутая стрелка

Категории функций

В начале этой лекции операции над типами были разделены на конструкторы, запросы и команды. В спецификации АТД для нового типа T , например для STACK [G] в нашем примере можно определить эту классификацию более строго. Эта классификация просто проверяет, где по отношению к стрелке расположен в сигнатуре каждой функции тип T :

[x].Функция, в сигнатуре которой T появляется лишь справа от стрелки, например new , является функцией-конструктором. Она моделирует операцию, создающую экземпляры T из экземпляров других типов или вообще не использующую аргументов, например как в случае константного конструктора new .

[x].Такие функции как item и empty , у которых T появляется только слева от стрелки, являются функциями-запросами. Они моделируют операции, которые устанавливают свойства T , выраженные в терминах экземпляров других типов (в наших примерах - это BOOLEAN и параметр типа G ).